Giá trị xấp xỉ lưỡng cực của người Hồi giáo là gì để tán xạ dưới bề mặt?

Nếu bạn đọc các bài báo về tán xạ dưới bề mặt, bạn sẽ thường xuyên bắt gặp các tài liệu tham khảo về một thứ gọi là "xấp xỉ lưỡng cực". Thuật ngữ này dường như quay trở lại bài báo Một mô hình thực tế cho vận chuyển ánh sáng dưới bề mặt của Henrik Wann Jensen và cộng sự, nhưng bài viết này khá khó hiểu.

Bất cứ ai cũng có thể giải thích bằng các thuật ngữ tương đối đơn giản về xấp xỉ lưỡng cực là gì và nó được sử dụng như thế nào trong biểu hiện tán xạ dưới bề mặt?

Giả định bên dưới mô hình như vậy cũng giống như nhiều mô hình khác để kết xuất da; tán xạ dưới bề mặt có thể được xấp xỉ như một hiện tượng khuếch tán. Điều này là tốt bởi vì trong môi trường tán xạ cao, sự phân bố ánh sáng sẽ mất sự phụ thuộc từ góc và có xu hướng đẳng hướng.

Xấp xỉ lưỡng cực là một công thức để giải quyết vấn đề khuếch tán như vậy theo kiểu phân tích.

Về cơ bản, chúng bắt đầu bằng cách xấp xỉ BSSRDF như là một thành phần tán xạ đa và tán xạ đơn. Sự tán xạ nhiều sau đó được định nghĩa là:

Trong đó là các thuật ngữ Fresnel và là cấu hình khuếch tán được biểu thị dưới dạng hàm của khoảng cách giữa điểm vào và điểm thoát. $F_t$$R$

Đây được gọi là hồ sơ tán và họ xây dựng hồ sơ này qua một xấp xỉ lưỡng cực. Sự đóng góp của tia sáng tới được coi là một trong hai nguồn ảo: một âm dưới bề mặt và một cực dương phía trên nó (đó là lý do tại sao lưỡng cực)$R$

Ở đây trong hình r làở trên. Sự đóng góp của các nguồn sáng đó phụ thuộc vào các yếu tố khác nhau như khoảng cách của ánh sáng từ bề mặt, hệ số tán xạ, v.v. (Xem bên dưới để biết mô tả chi tiết hơn về chính công thức).$\|x_i - x_o\|$

Mô hình này chỉ chiếm nhiều sự kiện tán xạ, nhưng nó đủ tốt cho da. Mặc dù vậy, phải chú ý rằng đối với một số vật liệu mờ (ví dụ khói và đá cẩm thạch) thì sự tán xạ đơn là cơ bản. Bài báo đó đề xuất một công thức tán xạ duy nhất, nhưng đắt tiền.

Cấu hình khuếch tán thường được xấp xỉ cho ứng dụng thời gian thực dưới dạng một loạt các gaussian mờ (như trong các tác phẩm tinh xảo của D'Eon và cộng sự trong GPU Gems 3 sau đó được sử dụng cho SSSSS của Jimenez) để làm cho nó thực tế cho các kịch bản thời gian thực . Trong bài báo tuyệt vời này có chi tiết về xấp xỉ như vậy. Một hình ảnh từ bài báo đó cho thấy công thức này tốt như thế nào:

Như lưu ý bên cạnh, xấp xỉ lưỡng cực giả định rằng vật liệu này là vô hạn, tuy nhiên giả định này không giữ được với các tấm mỏng và vật liệu nhiều lớp như da. Dựa trên công việc lưỡng cực, Donner và Jensen [2005] đã đề xuất phương pháp gần đúng đa cực, giải thích cho các vấn đề lưỡng cực. Với mô hình này thay vì một lưỡng cực, các tác giả sử dụng một bộ chúng để mô tả hiện tượng tán xạ. Trong công thức như vậy, các cấu hình phản xạ và truyền qua có thể thu được bằng cách tổng hợp sự đóng góp của các lưỡng cực khác nhau có liên quan

EDIT: Tôi sẽ đặt câu trả lời cho một vài câu hỏi của @NathanReed trong phần bình luận:

Ngay cả với xấp xỉ cấu hình khuếch tán, mô hình BSSRDF vẫn yêu cầu tích hợp trên bán kính các điểm lân cận trên bề mặt để thu thập ánh sáng tới, đúng không? Làm thế nào là hoàn thành trong, nói, một người theo dõi đường dẫn? Bạn có phải xây dựng một số cấu trúc dữ liệu để bạn có thể lấy mẫu các điểm trên bề mặt gần một điểm nhất định không?

Xấp xỉ BSSRDF vẫn cần được tích hợp trên một khu vực nhất định, vâng.

Trong bài báo được liên kết, họ đã sử dụng phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên tia Montecarlo xung quanh một điểm với mật độ được xác định là:

$\sigma_{tr}e^{-\sigma_{tr}d}$

Trong đó giá trị sigma là hệ số tuyệt chủng hiệu quả được xác định dưới đây (nó phụ thuộc vào hệ số tán xạ và hấp thụ, là các tính chất của vật liệu) và d là khoảng cách đến điểm chúng ta đang đánh giá. Mật độ này là cách này được xác định bởi vì thuật ngữ khuếch tán có giảm theo cấp số nhân.

Trong [Jensen và Buhler 2002] họ đã đề xuất một kỹ thuật tăng tốc. Một trong những khái niệm chính là tách mẫu từ đánh giá thuật ngữ khuếch tán. Bằng cách này, họ thực hiện đánh giá phân cấp thông tin được tính toán trong giai đoạn lấy mẫu để tập hợp các mẫu ở xa lại với nhau để đánh giá sự khuếch tán. Việc thực hiện được mô tả trong bài viết sử dụng một octree làm cấu trúc. Kỹ thuật này, theo bài báo, là thứ tự cường độ nhanh hơn so với tích hợp hoàn toàn Monte Carlo.
Thật không may, tôi không bao giờ có được một triển khai ngoại tuyến, vì vậy tôi không thể giúp nhiều hơn thế này.

Trong các xấp xỉ tổng Gaussian thời gian thực, bán kính chính xác được đặt hoàn toàn khi xác định phương sai của các phép làm mờ Gauss cần được áp dụng.

Tại sao một ánh sáng tích cực và một tiêu cực? Là mục tiêu để họ hủy bỏ nhau theo một cách nào đó?

Có, phương pháp nguồn lưỡng cực (có niên đại trước bài báo của Jensen) được xác định như vậy để thỏa mãn một số điều kiện biên. Cụ thể, độ lưu loát phải bằng 0 tại một ranh giới ngoại suy nhất định có khoảng cách từ bề mặt trong đó$2AD$

Là độ phản xạ fresnel của tấm được xem xét và giá trị sigma là hệ số tuyệt chủng giảm được mô tả dưới đây.$F_{dr}$

EDIT2: Tôi đã mở rộng (một chút xíu) một số khái niệm trong câu trả lời này trong một bài đăng trên blog: http://bit.ly/1Q82rqT

Đối với những người không sợ nhiều chữ cái Hy Lạp trong một công thức, đây là một đoạn trích từ luận án của tôi trong đó hồ sơ phản xạ được mô tả ngắn gọn trong mỗi thuật ngữ:

Để dễ dàng hiểu được 'lý thuyết lưỡng cực', trước tiên chúng ta phải hiểu nó xuất phát từ 'lý thuyết khuếch tán'.

Và nó xuất phát từ việc mô phỏng vận chuyển ánh sáng trong phương tiện tham gia bằng cách giải phương trình vận chuyển bức xạ (RTE).

Phép gần đúng khuếch tán cổ điển giải quyết RTE bằng cách chỉ xem xét sự mở rộng điều hòa hình cầu bậc nhất của bức xạ. Nếu chúng ta giả định thêm rằng hàm nguồn là một nguồn điểm đẳng hướng công suất đơn vị trong một môi trường đồng nhất vô hạn, chúng ta sẽ đến hàm khuếch tán cổ điển của Green (đơn cực).

Khi kết xuất các vật liệu mờ, thuận tiện để tái lập vấn đề này tương tự như tích phân phản xạ bề mặt cục bộ. Điều này dẫn đến một phương trình tích phân tính toán độ rọi đi ra, Lo, tại vị trí và hướng như một tổ hợp của sự chiếu sáng sự cố, Li và BSSRDF, S, trên tất cả các vị trí và hướng sự cố.

Bây giờ với chức năng khuếch tán của Green, chúng tôi không tính đến các điều kiện biên được áp đặt bởi các bề mặt vật liệu. Những điều kiện này có thể được xử lý đơn giản bằng cách đặt một nguồn âm được nhân đôi bên ngoài môi trường cho mọi nguồn tích cực bên trong môi trường sao cho độ lưu loát bằng 0 ở khoảng cách ngoại suy trên bề mặt. Đây là xấp xỉ lưỡng cực.

Vì vậy, không có điều kiện biên, sự lưu loát của chúng tôi được thể hiện trong thể tích. Để làm cho tán xạ dưới bề mặt, chúng ta phải tính toán ánh sáng để lại các điểm khác nhau trên bề mặt. Để điều này xảy ra, chúng ta phải tính toán các hồ sơ khuếch tán do một lưỡng cực để đánh giá đạo hàm định hướng của sự lưu loát theo hướng của bề mặt bình thường.

Những tiến bộ mới nhất về BSSRDF đến từ việc thay đổi cách tiếp cận phương tiện truyền thông thể tích và tham gia ban đầu với các công cụ đặc biệt có tính đến các điều kiện biên bề mặt tốt hơn.

Đối với ..

Mô hình BSSRDF vẫn yêu cầu tích hợp trên bán kính các điểm gần đó trên bề mặt để thu thập ánh sáng tới ..?

Có, chúng tôi tích hợp togheter ánh sáng sự cố với BSSRDF trên tất cả các vị trí và hướng sự cố.

Bây giờ chúng ta có thể áp dụng ở đây một phương pháp vũ phu hoặc một cách tiếp cận ném phi tiêu bằng cách quay vòng của Nga. Nhưng cả hai đều là những cách tiếp cận ngây thơ.

SSS được sản xuất (Pixar Renderman) khi một phương pháp gần đúng đã được phát triển để sử dụng tập hợp ánh sáng phân cấp bằng cách sử dụng cấu trúc dữ liệu octree để nướng ánh sáng khuếch tán có sẵn trong các cụm cho tính toán SSS. Với Renderman, đây là một cách tiếp cận tự nhiên vì REYES để mọi micropoligon được tạo ra từ REYES có thể dễ dàng 'bị bắn' vào một điểm và chèn vào một quãng tám.

Làn sóng cải tiến thứ hai dựa trên việc lấy mẫu quan trọng dựa trên đĩa (Arnold) hiện là phương pháp tiếp cận thực tế cho nhiều triển khai SSS khác. Nói chung, chúng tôi xác định khối lượng tìm kiếm (hình cầu), phân phối các mẫu trên đĩa phía trên bề mặt và thăm dò dọc theo các hướng thông thường và hướng trực giao để tìm tất cả các lần truy cập bên trong âm lượng.