Xác suất có điều kiện như Tenors?

Có đúng không khi xem xác suất có điều kiện, chẳng hạn như các hình thức:

P (a | c)

P (a | c, d)

P (a, b | c, d)

... Và cứ thế, như là căng thẳng?

Nếu vậy, có ai biết về một văn bản giới thiệu đàng hoàng (hướng dẫn trực tuyến, tài liệu hội thảo, sách, v.v.) phát triển các tenxơ theo nghĩa đó cho các nhà khoa học máy tính / người học máy không?

Tôi đã tìm thấy một số bài báo, nhưng những bài viết ở cấp độ giới thiệu được viết cho các nhà vật lý, và những bài viết cho các nhà khoa học máy tính khá tiên tiến.

machine-learning probability-theory statistics

— Novak
nguồn

Xin lỗi, nhưng Tenors là gì?

— seteropere

Các tenxơ là các chất tương tự đa chiều của ma trận. Ma trận là các tenxơ hai chiều.

— Yuval Filmus

Tôi có thể nói rằng chúng là các chất tương tự đa chiều của vectơ, bản thân tôi. Nhưng, trong ánh sáng đó, chúng là những vật thể hình học với các quy tắc và toán tử đặc biệt mà tôi không quen thuộc lắm. Vì vậy, câu hỏi là, xác suất có điều kiện có thể được xem như là tenxơ theo nghĩa đó không, và nếu vậy thì các toán tử điển hình được giải thích như thế nào?

— Novak

Nếu bạn xem dưới dạng ma trận nhân với một vectơ, thì bạn có thể tìm thấy các cách hiểu tương tự của các phương trình tương tự khác. Có phải đó là những gì bạn đang theo đuổi?

P (A = a) = \sum_{b} P (A = a | B = b) P (B = b)

$P(A=a) = \sum_b P(A=a|B=b) P(B=b)$

— Yuval Filmus

Vâng, về cơ bản. Với hàng loạt câu hỏi tiếp theo: Là những hoạt động tenor thích hợp? Có một sự giải thích trực quan về hiệp phương sai và chống chỉ định trong khuôn khổ này? Những gì về hoạt động co? Chỉ số tăng và giảm, và cái gọi là "tung hứng chỉ số"?

— Novak

Điều này là hoàn toàn có thể, mặc dù các tenxơ tất nhiên có cấu trúc bổ sung nhất định (các ràng buộc).

Nếu bạn xem xét các điều kiện sau được xác định cho phản hồi phân loại trên các dự đoán phân loại : $Y$ $X_i$

$P(Y|X_1,\ldots,X_n)$

cái này tương ứng với một tenxơ xác suất có điều kiện có kích thước . Ở đây (như một phản ứng phân loại) có các cấp . $d_0 \cdot d_1 \cdot \ldots \cdot d_n$ $Y$ $d_0$

Đầu tiên các yếu tố của tenor có mỗi là không âm.

Bạn có thể tìm thấy các bài viết về điều này, ví dụ: "Các yếu tố kéo căng có điều kiện Bayes cho phân loại chiều cao" của Yang và Dunson ( pdf, arxiv ).

Tất nhiên, nếu các biến ngẫu nhiên liên quan không phải là biến phân loại, mà là biến ngẫu nhiên liên tục hoặc lấy vô số giá trị (hoặc cả hai), thì ánh xạ tới các thang đo hữu hạn sẽ không quá tầm thường. Bạn sẽ cần một cái gì đó giống như một tenxơ vô hạn (như một phần mở rộng của một ma trận vô hạn).

— ondervloei
nguồn