Gần đây tôi tìm thấy trong một bài báo [1] một phiên bản đối xứng đặc biệt của SAT có tên là 2/2/4-SAT . Nhưng có rất nhiều biến thể -complete ngoài kia, ví dụ: MONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...$\text{NP}$

Một số biến thể khác có thể kéo được: - , Planar-NAE- , ...$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

Có tài liệu khảo sát (hoặc trang web) nào phân loại tất cả các biến thể (lạ) đã được chứng minh là -complete (hoặc trong ) không?$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. Tìm một giải pháp ngắn nhất cho x mở rộng của 15 Puzzle là khó$N$$N$ bởi D. Ratner và M. Warmuth (1986)

Kết quả cổ điển, nổi tiếng

Như Standa Zivny đã đề cập về câu hỏi liên quan của CSTheory, bài toán SAT nào dễ? , có một kết quả nổi tiếng của Schaefer từ năm 1978 (trích câu trả lời của Zivny):

Nếu SAT được tham số hóa bởi một tập hợp các quan hệ được phép trong mọi trường hợp, thì chỉ có 6 trường hợp có thể chuyển đổi: 2-SAT (tức là mọi mệnh đề là nhị phân), Horn-SAT, dual-Horn-SAT, affine-SAT (giải pháp cho tuyến tính các phương trình trong GF (2)), 0-hợp lệ (các mối quan hệ được thỏa mãn bởi phép gán all-0) và 1 hợp lệ (các mối quan hệ được thỏa mãn bởi phép gán all-1).

Planar-3SAT có nghĩa là phiên bản phẳng của 3SAT được biết đến là -complete. Xem D Lichtenstein, công thức Planar và công dụng của chúng, 1981 . Phiên bản không phẳng của 3SAT tất nhiên là vấn đề cổ điển rất nổi tiếng .$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

3SAT không bằng nhau ( NAE-3SAT ) là -complete. Tuy nhiên, phiên bản phẳng của nó nằm trong như được hiển thị bởi Moret, Planar NAE3SAT là trong P, 1988 .$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

Các biến thể gần đây và / hoặc "lạ"

$k$ -màu đơn sắc NAE-3SAT

Dưới đây là một biến thể kỳ lạ hơn hoặc kỳ lạ, một vấn đề quyết định gọi là -colourable đơn điệu NAE-3SAT :$k$

Cho một biểu thức CNF đơn điệu với chính xác ba biến khác nhau trong mỗi mệnh đề, sao cho biểu đồ ràng buộc tương ứng có thể k-colouanna, biểu thức không hoàn toàn có thể thỏa mãn không?$\phi$$G(\phi)$$\phi$

Ở đây, đồ thị ràng buộc tương ứng là một đồ thị vô hướng đơn giản được liên kết với như sau: Mỗi biến của là một đỉnh trong và hai đỉnh có một cạnh giữa chúng nếu chúng xuất hiện trong một số mệnh đề với nhau.$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

Với , bài toán nằm trong . Tuy nhiên, với , nó là -complete. Xem P Jain, về một biến thể của Monotone NAE-3SAT và vấn đề Cắt không có hình tam giác, 2010 .$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

Các biến thể CNF tuyến tính

Mặc dù có thể không kỳ lạ hoặc kỳ lạ, một số biến thể nổi tiếng, cụ thể là NAE-SAT ( SAT không hoàn toàn bằng nhau) và XSAT (SAT chính xác ; chính xác một chữ trong mỗi mệnh đề cho 1 và tất cả các chữ khác thành 0), của vấn đề thỏa đáng đã được nghiên cứu trong các thiết lập tuyến tính . Các khoản của một công thức tuyến tính theo cặp có nhiều nhất một biến chung. Thật thú vị, trạng thái phức tạp không tuân theo Định lý Schaefer.

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

Một số khía cạnh khác liên quan đến sự phức tạp của NAE-SAT và XSAT theo các giả định nhất định có thể vẫn còn mở. Để biết thêm chi tiết, xem ví dụ Porschen và Schmidt, Về một số biến thể SAT trên các công thức tuyến tính, 2009 và Porschen và cộng sự, Kết quả phức tạp cho các vấn đề XSAT tuyến tính, 2010 .