Vấn đề quyết định trong

Một số ví dụ về các vấn đề quyết định khó khăn có thể được giải quyết trong thời gian đa thức là gì? Tôi đang tìm kiếm các vấn đề mà thuật toán tối ưu là "chậm" hoặc các vấn đề mà thuật toán được biết đến nhanh nhất là "chậm".

Đây là hai ví dụ:

• Công nhận đồ thị hoàn hảo. Trong bài báo FOCS'03 của họ [1] Cornuéjols, Liu và Vuskovic đã đưa ra thuật toán thời gian cho bài toán, trong đó n là số đỉnh. Tôi không chắc ràng nếu ràng buộc này đã được cải thiện, nhưng theo tôi hiểu, ít nhiều cần phải có một bước đột phá để có được thuật toán nhanh hơn. (Các tác giả đưa ra thuật toán thời gian O ( n 9 ) trong phiên bản tạp chí của [1], xem tại đây ).$O(n^{10})$$n$$O(n^9)$

• Công nhận đồ thị bản đồ. Thorup [2] đã đưa ra một thuật toán khá phức tạp với số mũ là (khoảng?) . Có lẽ điều này thậm chí đã được cải thiện đáng kể, nhưng tôi không có một tài liệu tham khảo tốt.$120$

Tôi đặc biệt quan tâm đến các vấn đề có tầm quan trọng thực tế và có được thuật toán "nhanh" (hoặc thậm chí là thực tế) đã được mở trong vài năm.

[1] Cornuéjols, Gérard, Xinming Liu và Kristina Vuskovic. "Một thuật toán đa thức để nhận dạng đồ thị hoàn hảo." Nền tảng của Khoa học Máy tính, 2003. Kỷ yếu. Hội nghị chuyên đề hàng năm lần thứ 44 về. IEEE, 2003.

[2] Thorup, Mikkel. "Đồ thị bản đồ trong thời gian đa thức." Nền tảng của Khoa học Máy tính, 1998. Kỷ yếu. Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 39 về. IEEE, 1998.

Có lẽ các vấn đề sau phù hợp với ví dụ của bạn:

• (Phiên bản quyết định của) Coloring, Clique, Stable Set, Clique Covering trong các biểu đồ hoàn hảo. Cho đến nay, các thuật toán thời gian đa thức duy nhất được biết cho các vấn đề này được dựa trên phương pháp ellipsoid, đó là "chậm" (và không ổn định về số lượng).

• Kiểm tra tính nguyên thủy của AKS trong thời gian . Mặc dù có nhiều cải tiến (hiện tại là O ( ( log n ) 7.5 ) ), thuật toán AKS vẫn còn quá chậm trong thực tế.$O((\log n)^{12})$$O((\log n)^{7.5})$

Có một câu hỏi tương tự về cstheory , với rất nhiều ví dụ từ thuật toán "thực tế chậm chính xác" với số mũ từ 6 hoặc 7 trở lên. Câu hỏi đó cũng thảo luận về hằng số lớn quá.

Có một tác phẩm kinh điển mà tôi muốn tái tạo vì nó có vẻ giống như một ví dụ khủng khiếp về thời gian đa thức (bị đánh cắp một cách đáng xấu hổ từ câu trả lời của JeffE):

$1752484608000n^{79}L^{25}/D^{26}(\Theta_0)$

Hệ luỵ 2. Số lượng các bước trong thuật toán của chúng tôi là tại hầu hết các $117607251220365312000n^{79}(\ell_{max}/d_{min}(\Theta_0))^{26}.$

Từ: Jason H. Cantarella, Erik D. Demaine, Hayley N. Iben, James F. O'Brien, Phương pháp tiếp cận dựa trên năng lượng để liên kết mở ra , SOCG 2004.