Kích thước của LinkedInnik-Chervonenkis: tại sao bốn điểm trên một đường thẳng không thể bị phá vỡ bởi các hình chữ nhật?

Vì vậy, tôi đang đọc "Giới thiệu về học máy" phiên bản 2, của Đức cha, et. tất cả. Trên trang 27, họ thảo luận về Kích thước của Pinterestnik-Chervonenkis,

"Số lượng điểm tối đa có thể bị phá vỡ bởi H [lớp giả thuyết] được gọi là Kích thước của Pinterestnik-Chervonenkis (VC) của H, được ký hiệu là VC (H) và đo dung lượng của H."

Trong khi đó "shatters" chỉ ra một giả thuyết cho một tập hợp các điểm dữ liệu N sao cho nó tách các ví dụ tích cực khỏi âm. Trong một ví dụ như vậy, người ta nói rằng "H phá vỡ N điểm".$h \in H$

Cho đến nay tôi nghĩ rằng tôi hiểu điều này. Tuy nhiên, các tác giả mất tôi với những điều sau đây:

"Ví dụ, bốn điểm trên một đường thẳng không thể bị phá vỡ bởi các hình chữ nhật."

Phải có một số khái niệm ở đây tôi không hoàn toàn hiểu, bởi vì tôi không thể hiểu tại sao lại như vậy. bất cứ ai có thể giải thích điều này với tôi?

Định nghĩa của "một bộ có thể được phá vỡ bởi hình chữ nhật" là đối với tất cả các tập hợp con của , có một hình chữ nhật có chứa chính xác rằng tập hợp con và không bao gồm phần còn lại của . Một cách tương đương, mỗi nhãn trong những điểm như tích cực và tiêu cực là phù hợp với ít nhất một giả thuyết trong .P P $P$$P$$P$$H$

Bây giờ hãy xem xét bốn điểm dọc theo một đường thẳng trong mặt phẳng. Vì không có hình chữ nhật chứa và nhưng loại trừ và , bốn điểm này không thể bị phá vỡ bởi hình chữ nhật.p r q $p,q,r,s$$p$$r$$q$$s$