Chúng ta có thể xây dựng mức giảm Karp từ mức giảm Cook giữa các vấn đề NP không?

Chúng tôi đã có một số câu hỏi về mối quan hệ của việc giảm Cook và Karp . Rõ ràng là giảm Cook (giảm Turing theo thời gian đa thức) không định nghĩa cùng một khái niệm về tính đầy đủ của NP như giảm Karp (giảm nhiều lần một đa thức), thường được sử dụng. Cụ thể, việc giảm Cook không thể tách NP khỏi co-NP ngay cả khi P NP. Vì vậy, chúng ta không nên sử dụng giảm Cook trong các bằng chứng giảm điển hình.$\neq$

Bây giờ, các sinh viên tìm thấy một tác phẩm được đánh giá ngang hàng [1] sử dụng chế độ giảm Cook để chỉ ra rằng một vấn đề là NP-hard. Tôi đã không cho họ điểm số đầy đủ cho mức giảm mà họ đã lấy từ đó, nhưng tôi tự hỏi.

Kể từ khi giảm Nấu làm định nghĩa một khái niệm tương tự của độ cứng như giảm Karp, tôi cảm thấy họ nên có thể phân rẽ P từ NPC resp. đồng NPC, giả sử P NP. Cụ thể, (một cái gì đó như) sau đây phải đúng:$\neq$

$\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ .

Điều quan trọng là vì vậy sự vô cảm được ghi nhận ở trên bị phá vỡ. Bây giờ chúng tôi "biết" - theo định nghĩa của NPC - rằng .L 2 ≤ K một r p L $L_1 \in \mathrm{NP}$$L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1$

Như đã được Vor lưu ý , nó không dễ dàng (ký hiệu thích nghi):

Giả sử rằng , theo định nghĩa, đối với tất cả các ngôn ngữ chúng tôi có ; và nếu hàm ý trên là đúng thì và do đó vẫn còn là một câu hỏi mở. L 2 ∈ N P C K một r p ⊆ N P L 2 ≤ C o o k L 1 L 1 ∈ N P C K một r p N P C K một r p = N P C C o o $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$$L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} \subseteq \mathrm{NP}$$L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1$$L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$$\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$

Có thể có sự khác biệt khác giữa hai NPC nhưng đồng NP.

Không có điều đó, có bất kỳ tiêu chí đã biết (không tầm thường) nào khi có chế độ giảm Cook ngụ ý độ cứng Karp-NP, tức là chúng ta có biết các biến vị ngữ với$P$

$\qquad\displaystyle L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1, P(L_1,L_2) \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ ?

1. Về sự phức tạp của việc sắp xếp nhiều chuỗi của L. Wang và T. Jiang (1994)

Đây là một vấn đề TCS thường mở đối với nghiên cứu đang diễn ra cho dù & điều kiện chính xác Việc giảm Cook & Karp có tương đương hay không và có liên quan chặt chẽ với câu hỏi NP =? coNP mở và các phân tách lớp phức tạp khác, ví dụ E =? NE (ngôn ngữ thưa thớt).

đây là hai tài liệu nghiên cứu về chủ đề này và dẫn thêm về tcs.se thông qua câu hỏi tương tự:

• Cook và Karp có giống nhau không? Beigel, Fortnow

• Cook so với Karp-Levin: Các khái niệm hoàn thiện đầy đủ nếu NP không nhỏ (1995) Lutz, Mayordomo

• nhiều mức giảm so với mức giảm Turing để xác định NPC , tcs.se

Nói chung, để biến một cách máy móc một vấn đề Cook-Complete thành một vấn đề hoàn chỉnh Karp, phải có một cái gì đó đặc biệt với chính ngôn ngữ này.

$L$

$L$

$x$$x'=f(x)$$L(x)\neq L(x')$

$g(x)$$f(g(x))$

Như bạn có thể thấy, các tính chất này thường không được thấy trong lý thuyết phức tạp, lý thuyết tính toán. Tóm lại, cực kỳ khó có thể biến Cook thành Karp.