Máy tính lượng tử và máy Turing: Máy Turing có còn là thước đo chính xác không?

Trong lớp học tuần trước, giáo sư của tôi đã nhận xét và nói rằng máy Turing được sử dụng như một thước đo / mô hình chuẩn của những gì có thể tính toán được và là cơ sở thảo luận hữu ích cho chủ đề đó. Cô cũng nói rằng tất cả các biến thể của máy Turing đều được chứng minh là tương đương về mặt tính toán - đọc, cũng mạnh mẽ - như nhau. W

Tôi đã nhận xét và nói hôm qua rằng, về khả năng tính toán, tôi nhận thấy rằng một số máy turing có thể mất một lượng thời gian cực lớn để tính toán một thứ gì đó rất đơn giản, trong khi một máy turing có nhiều băng có thể tính toán một thứ gì đó có độ phức tạp tiệm cận thấp hơn so với số các bước cần thiết.

Cô ấy nói rằng đối với bài giảng trên lớp, thời gian chạy của một thuật toán cụ thể trên máy Turing không thay đổi định nghĩa về khả năng tính toán, hoặc sức mạnh mà chúng tôi đo lường khả năng tính toán. "Chúng tôi lo ngại về những gì có thể tính toán được, không phải những gì có thể tính toán hiệu quả vào thời điểm này." Vì vậy, sẽ không có vấn đề gì nếu các máy turing có càng nhiều băng và càng nhiều băng ngụ ý rằng nó có thể tính toán theo các bước ít hơn. Được rồi, tôi hiểu rằng chúng tôi thực sự tập trung vào những gì IS tính toán được, chứ không phải tốc độ chúng tôi có thể tính toán được.

Một cái gì đó về điều đó chỉ làm phiền tôi, bởi vì cho đến thời điểm này, các thuật toán với thời gian tiệm cận lớn bất thường và độ phức tạp không gian thực sự xác định giới hạn của những gì, có lẽ tôi nên nói, thực tế, có thể tính toán được.

Vì vậy, tôi có một vài câu hỏi:

1. Giả sử chúng ta có một mô hình cho một máy turing lượng tử , cái này phải tương đương với một máy turing "thông thường", phải không?

Vì vậy, câu trả lời cho câu hỏi đó tôi nghĩ thực sự là hướng tới lý do của tôi để viết bài này. Liệu công nghệ điện toán lượng tử có cổ xưa các định nghĩa cổ điển về những gì có thể tính toán được thông qua một máy Turing không?

2. Đây có phải là một cái gì đó trên đầu của tôi và tôi nên xóa bài viết này? Tôi không có nghĩa là sớm phát triển, tôi chỉ không thấy một câu hỏi tương tự như của tôi.

Bạn đang trộn lẫn lý thuyết tính toán (còn được gọi là lý thuyết đệ quy ) và lý thuyết phức tạp (hay độ phức tạp tính toán ). Lý thuyết tính toán là một môn học toán học rộng lớn nghiên cứu sự phân nhánh của khái niệm tính toán . Nó không đối phó với sự phức tạp của tính toán. Như giáo sư của bạn đề cập, tất cả các mô hình tính toán (Turing-Complete) đều giống nhau theo quan điểm của lý thuyết tính toán. Lý thuyết tính toán, trong khi một môn học toán học thú vị, không phải là một mô hình tốt cho tính toán trong thế giới thực vì lý do này, như bạn đề cập.

$T(n)$$S(n)$$T(n)^c$$S(n)^c$$n$$c$$O(1)$$O(n\log n)$$\Omega(n^2)$hoặc di chuyển ngay cả để sắp xếp các số nguyên. Do đó, trong lĩnh vực thuật toán , các mô hình khác như máy RAM thay thế máy Turing.

Cuối cùng, máy tính lượng tử có thể được mô hình hóa theo nhiều cách khác nhau, chẳng hạn như máy Turing lượng tử. Mọi thứ có thể tính toán bằng máy tính lượng tử cũng có thể tính toán được bằng máy tính cổ điển, và theo quan điểm của lý thuyết tính toán, máy Turing lượng tử chỉ là một mô hình tương đương khác. Tuy nhiên, máy Turing lượng tử được phỏng đoán rộng rãi không tương đương về mặt đa thức với máy Turing cổ điển: ví dụ, bao thanh toán và logarit rời rạc là "dễ dàng" đối với máy Turing lượng tử (có thể giải quyết trong thời gian đa thức), trong khi nó được phỏng đoán là "cứng" đối với máy Turing cổ điển (không thể giải được trong thời gian đa thức; mặc dù một số người cho rằng bao thanh toán nguyên có thể giải được trong thời gian đa thức). Vì vậy, từ quan điểm của lý thuyết phức tạp, khác với máy Turing cổ điển.