Vấn đề NP-Complete nào có thuật toán được biết đến nhanh nhất?

Xét về thời gian chạy tiệm cận trong trường hợp xấu nhất, bài toán hoàn thành NP nào có thuật toán (chính xác) được biết đến nhanh nhất và thuật toán là gì? Có cái gì được biết là nhanh hơn không? $O(n^2*2^n)$

algorithms reference-request np-complete

— Wuschelbeutel Kartoffelhuhn
nguồn

Thuật toán nào có thời gian chạy

? EDIT: Tôi giả sử bạn có nghĩa là thuật toán Held lối Karp cho Nhân viên bán hàng du lịch.

O (n^{2} \cdot 2^{n})

$O(n^2 \cdot 2^n)$

— Guildenstern

Bạn có thể xem các câu trả lời cho câu hỏi Có thuật toán thời gian phụ cho các vấn đề hoàn thành NP không? .

— Pål GD

"Nhanh hơn

" không có nghĩa. Ý bạn là

? Hoặc là câu hỏi, "Có một thuật toán với thời gian chạy trên được chứng minh tốt hơn ràng buộc hơn

không?"

O (_)

$O(\_)$

Θ

$\Theta$

O (_)

$O(\_)$

— Raphael

Cái sau Đó là điểm hợp lệ; trong thực tế có thể có một thuật toán A nhanh hơn B trong thực tế nhưng không có giới hạn trên chặt chẽ hơn. Tôi không chắc tại sao không có nghĩa gì khi nói "nhanh hơn giới hạn trên" thay vì "nhanh hơn giới hạn trên và giới hạn trên" ...

— Wuschelbeutel Kartoffelhuhn

Vertex Cover có thuật toán chạy trong thời gian và do đó nhanh hơn $1.2738^k + nk$ $2^n n^2$ , ngay cả với . Bạn có thể kiểm tra các cuộc đua của Bảng để biết danh sách ngắn về thời gian hoạt động của FPT với các vấn đề khác nhau. Ở đây, là số đỉnh và là kích thước giải pháp. $k=n$ $n$ $k$

Ngoài ra, câu hỏi Có thuật toán thời gian phụ cho các vấn đề hoàn thành NP không? giải quyết các câu hỏi tương tự.

— Pål GD
nguồn

Các câu hỏi yêu cầu các thuật toán nổi tiếng nhanh nhất và bảng bạn liên kết đến không có "nhanh hơn" thuật toán so với VC một (trong những subexponential cụ thể), vì vậy nó có lẽ không phải là tốt nhất để trích dẫn.

— Raphael

Xem thêm câu hỏi tương tự này và câu trả lời của David Eppstein Trường hợp tốt nhất Thời gian chạy để giải quyết vấn đề NP-Complete trên mathoverflow.

— Pål GD

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

O ((1 + ϵ)^{k} + poly (n))

$O( (1+\epsilon)^k + \text{poly}(n))$