Tại sao Turing hoàn thành đúng?

Tôi đang sử dụng một máy tính kỹ thuật số để viết tin nhắn này. Một cỗ máy như vậy có một tính chất mà nếu bạn nghĩ về nó, thực sự khá đáng chú ý: Đó là một cỗ máy mà nếu được lập trình phù hợp, có thể thực hiện bất kỳ tính toán nào có thể .

Tất nhiên, máy tính loại này hay loại khác trở lại thời cổ đại. Mọi người đã chế tạo các máy để thực hiện phép cộng và phép trừ (ví dụ: bàn tính), phép nhân và phép chia (ví dụ: quy tắc trượt) và nhiều máy cụ thể theo miền như máy tính cho các vị trí của các hành tinh.

Điều nổi bật về một máy tính là nó có thể thực hiện bất kỳ tính toán nào . Bất kỳ tính toán nào cả. Và tất cả mà không cần phải tua lại máy. Ngày nay mọi người đều coi ý tưởng này là điều hiển nhiên, nhưng nếu bạn dừng lại và suy nghĩ về nó, thật tuyệt vời khi một thiết bị như vậy là có thể.

Tôi có hai câu hỏi thực tế :

1. Khi nào loài người nhận ra rằng một chiếc máy như vậy là có thể? Đã bao giờ có bất kỳ nghi ngờ nghiêm trọng về việc nó có thể được thực hiện? Điều này được giải quyết khi nào? (Cụ thể, nó đã được giải quyết trước hay sau khi thực hiện thực tế đầu tiên?)

2. Làm thế nào các nhà toán học chứng minh rằng một cỗ máy hoàn chỉnh Turing thực sự có thể tính toán mọi thứ?

Đó là thứ hai khó khăn. Mọi chủ nghĩa hình thức dường như có một số điều không thể tính toán được. Hiện tại "chức năng tính toán" được định nghĩa là "mọi thứ mà máy Turing có thể tính toán". Nhưng làm thế nào để chúng ta biết không có một số máy mạnh hơn một chút có thể tính toán nhiều thứ hơn? Làm thế nào để chúng ta biết rằng máy Turing là sự trừu tượng chính xác?

Nhân loại đã chính thức tính toán và phát triển hai hệ thống cho nó vào năm 1936 với các bài báo bán nguyệt của Nhà thờ Alonzo trên -calculus$\lambda$ và Alan Turing (người ngày nay, ngày 23 tháng 6 năm 2012, sẽ tròn 100 tuổi nếu không vì hoàn cảnh đáng khinh cái được gọi là máy Turing. Cả hai nhà toán học đang giải bài tập Entscheidungs .

Mặc dù bài báo của Church được xuất bản sớm hơn một chút, Turing không biết gì về nó khi anh phát triển ý tưởng của mình và cách tiếp cận của Turing tỏ ra hữu ích hơn cho việc thiết kế các máy móc trong thế giới thực. Điều này là do ông đã chỉ ra cách thiết kế một Máy Turing phổ dụng có thể được lập trình để chạy bất kỳ tính toán nào. Cỗ máy vạn năng này, với kiến ​​trúc cụ thể dựa trên công trình của John von Neumann là ý tưởng cơ bản đằng sau cỗ máy mà bạn đang đọc câu trả lời của tôi.

Như bạn đã lưu ý, tính toán được định nghĩa là "tính toán trên máy Turing" và tất cả các mô hình tính toán hợp lý khác đã được chứng minh là tương đương với sức mạnh của chúng. Niềm tin rằng tất cả các mô hình tính toán hợp lý là tương đương trong những vấn đề quyết định mà họ có thể giải quyết được gọi là luận án Church-Turing . Ở dạng ban đầu, nó gần như hoàn toàn được tin tưởng bởi cộng đồng đã học. Trong thực tế, nó không hoàn toàn rõ ràng ý nghĩa của việc chứng minh / bác bỏ luận điểm Church-Turing ; trong rất nhiều cách nó trở thành một câu hỏi thực nghiệm.

$\lambda$ tính toán) tính toán lượng tử vẫn tương đương với mô hình của Turing.

Có một lý do nó được gọi là Máy Turing, và đó là vì nó được phát minh bởi Alan Turing. Ông đã làm một bài báo năm 1936 về nó, thiết lập các khái niệm này. Nếu bạn muốn biết thêm về Turing Machines, hãy kiểm tra giấy. Người ta đã nghi ngờ một cách nghiêm túc, trước khi ông thiết kế và chế tạo một bản bẻ khóa Enigma, rằng khái niệm này thực sự có thể hoạt động. Tuy nhiên, người Anh khá tuyệt vọng và anh ta là một thiên tài, vì vậy họ tin tưởng anh ta và nó đã được đền đáp một cách ồ ạt.

Tuy nhiên, khi bạn nghĩ về nó nhiều hơn, nó thực sự không tuyệt vời chút nào. Nó đã được biết đến từ lâu trước khi Turing rằng tất cả toán học có thể được giảm xuống một số tiên đề. Tất cả những gì bạn cần làm là cung cấp cho bộ hướng dẫn khả năng thực hiện các tiên đề này và tắt đi.