Trung bình một bài toán NP-hard có thể là đa thức không?

Tôi tự hỏi liệu có bất kỳ vấn đề -hard nào là "đa thức" trong trường hợp trung bình không. Tôi nghĩ có hai cách để giải thích điều này? $NP$

Nếu , có thể có một thuật toán giải quyết vấn đề -hard với thời gian chạy được khấu hao (trường hợp trung bình) của cho hằng số không? $P \neq NP$ $NP$ $O(n^k)$ $k$
Có bất kỳ vấn đề nào là -hard cũng trong , hoặc thậm chí không? $NP$ $BPP$ $PP$

Bất cứ ai cũng có thể trả lời hoặc cung cấp một tài liệu tham khảo trả lời một trong hai câu hỏi này?

— jmite
nguồn

Câu hỏi này đã xuất hiện trong lý thuyết CS cách đây một thời gian, đây là liên kết cstheory.stackexchange.com/questions/496/ Kẻ

— lPlant

A, tuyệt vời! Tôi có nên đóng / xóa câu hỏi này không?

— jmite

@jmite: Điều này có thể hữu ích để giữ ở đây, vì vậy có thể đăng câu trả lời nhanh (tự-) với một tài liệu tham khảo ở đây?

— Raphael

Tôi chỉ muốn chỉ ra rằng khấu hao không giống như thời gian chạy trường hợp trung bình.

— vườn

Nếu một vấn đề NP-hard nằm trong BPP, điều đó có nghĩa là NP nằm trong BPP, điều đó có nghĩa là hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ, một kết quả được coi là không thể xảy ra. Mặt khác, tôi không nghĩ rằng PP không chứa NP vì không được coi là rất khó xảy ra . (Bạn có thể muốn hỏi về bằng chứng cho và chống lại NP trong PP về Khoa học máy tính lý thuyết .)

P H \subseteq P^{P P}

$PH \subseteq P^{PP}$

— Kaveh

Có vẻ như câu hỏi đã được trả lời tại CSTheory.SE .

Tóm tắt: nó thực sự có thể.

Ví dụ: bài toán Max 2-CSP là NP cứng với thuật toán thời gian dự kiến . $O(n)$

Điều này có ý nghĩa, tôi đoán. Đôi khi chỉ cần một tập hợp con nhỏ của các trường hợp để tạo ra một vấn đề -hard, như SAT vs 3SAT. Nhưng bạn có thể mở rộng vấn đề và miễn là nó vẫn chứa các trường hợp cứng, nó sẽ là NP-hard, nhưng xác suất thành công với thuật toán nhanh sẽ được nâng lên. $NP$

— jmite
nguồn