Liệu [1] -hardness bao hàm xấp xỉ độ cứng?

Đặt là một vấn đề đếm được tham số hóa , trong đó tham số là chi phí giải pháp, ví dụ: đếm số lượng đỉnh đỉnh -ized trong đồ thị, được tham số hóa bởi .$\Pi$$k$$k$

Giả sử rằng là [1] (ví dụ, một vấn đề đã biết sẽ là đếm số lượng đường dẫn đơn giản có độ dài trong biểu đồ).$\Pi$$\#W$$k$

Có phải nó ngụ ý rằng là -hard (tức là không có PTAS cho vấn đề tồn tại trừ khi )?$\Pi$$APX$$P=NP$

Lưu ý rằng khi thảo luận về một tham số là chi phí của giải pháp, sẽ hợp lý khi thảo luận về độ cứng gần đúng (ví dụ: xem câu hỏi này ), trái ngược với các tham số phổ biến khác.

$\mathrm{W}[1]$ -hardness ngụ ý rằng một vấn đề không có eptas trừ khi (ít nhất) (có một eptas ngụ ý khả năng biến đổi được tham số hóa cho tham số hóa kích thước tiêu chuẩn) , nhưng có một số vấn đề với ptas là -hard (tức là không phải -hard trừ khi ).$\mathrm{W}[1] = \mathrm{FPT}$$\mathrm{W}[1]$$\mathrm{APX}$$\mathrm{APX} = \mathrm{PTAS}$

Chuyển cái này sang -hardness, ít nhất bạn có thể nói rằng một vấn đề vẫn không có eptas , nhưng tôi không nghĩ rằng một tuyên bố mạnh mẽ hơn có thể được thực hiện một tiên nghiệm . Chuyển sang suy đoán, tôi nghi ngờ rằng -hardness ngay lập tức xuất phát từ nói chung, mặc dù có lẽ có thể nói điều gì đó cho các lớp cao hơn, chẳng hạn như đếm phiên bản của . $\#\mathrm{W}[1]$$\#\mathrm{W}[1]$$\mathrm{APX}$$\#\mathrm{W}[1]$$\mathrm{para}\text{-}\mathrm{NP}$