Có bất kỳ hy vọng sử dụng máy tính để đoán các công thức tổ hợp cho một chuỗi các giá trị nguyên, được đưa ra một số thuật ngữ ban đầu không?

Vì vậy, đôi khi trong tổ hợp, bạn đang tính toán số lượng $a_n$ của một cái gì đó phụ thuộc vào một tham số số tự nhiên $n$. Bằng tay hoặc sử dụng máy tính, bạn thường có thể tính toán một số thuật ngữ ban đầu trong chuỗi$(a_n)_n$. Bây giờ, bạn có thể nhập các thuật ngữ ban đầu đó vào Từ điển bách khoa trực tuyến về chuỗi số nguyên và nếu may mắn, bạn có thể nhận được kết quả khớp với công thức và thông tin sẽ giúp bạn chứng minh rằng chuỗi của bạn thỏa mãn công thức đó. Nhưng nếu trình tự chính xác của bạn không có giấy tờ nhưng có liên quan trực tiếp đến trình tự đã biết thì sao? Giống như nếu chuỗi của bạn là gấp đôi hoặc bình phương của một chuỗi đã biết khác? Hoặc nếu trình tự của bạn có thể được thể hiện trực tiếp hoặc dưới dạng tổng kết liên quan đến các thuật ngữ siêu bội? Nếu một máy tính có thể đề xuất các công thức cho một chuỗi được đưa ra một số thuật ngữ ban đầu, nó có thể giúp nhà toán học vô cùng vì cuối cùng khi họ nhìn vào công thức chính xác, nó có thể trở nên rõ ràng với họ tại sao công thức đó đúng dựa trên cấu trúc của vấn đề và công thức. Đã có bất kỳ tiến bộ nào trong việc cho phép máy tính "đoán"

Một giải pháp chính xác cho vấn đề này tất nhiên là không thể (ví dụ là $3,5,7$ chuỗi số nguyên lẻ hoặc số nguyên tố?) nhưng có nhiều cách để có câu trả lời khi chuỗi không nằm trong oeis mà là "liên quan" đến một số chuỗi trong cơ sở dữ liệu.

Một cách để làm như vậy là sử dụng superseeker . Về cơ bản, bạn gửi chuỗi mà bạn đã đến superseeker@oeis.org và sau đó máy chủ sẽ thử một số thuật toán để tìm mối quan hệ giữa chuỗi của bạn và các chuỗi trong oeis.

Do đó, một khởi đầu tốt là kiểm tra loại thử nghiệm / thuật toán nào được sử dụng bởi superseeker (iirc có một mô tả về điều đó ở đâu đó trên trang web)

điều này thực sự được thực hiện trong một hàm toán học tương đối mới gọi là FindSequenceFunction và thành công trong các trường hợp cơ bản. nó có thể được coi là một mô hình và gần như là nghệ thuật trong khu vực.

tuy nhiên, vấn đề chung là giao thoa và chạm vào nhiều lĩnh vực / kỹ thuật như Học máy , chứng minh định lý tự động , cảm ứng toán học và độ phức tạp Kolmogorov (trong đó giải pháp vấn đề rất giống nhau dựa trên "tìm TM nhỏ nhất tạo ra chuỗi") và thậm chí xuyên suốt triết học là "vấn đề của cảm ứng" . tất cả các lĩnh vực có nghiên cứu tích cực trong khu vực. nó cũng hiển thị trong khớp đường cong và thống kê / dữ liệu lớn nhưng ở đó các chuỗi gần đúng hơn, mặc dù nhìn chung các nguyên tắc trừu tượng được áp dụng.

vấn đề chung là không thể quyết định được, nhưng cũng không chính xác để gọi nó là "không thể giải quyết được". nó luôn luôn phải chịu "dương tính giả" (các chuỗi khớp với số lượng đầu vào hạn chế nhưng không hơn nữa) và "phủ định sai" (các chuỗi có công thức nhưng không thể phát hiện được bằng " thuật toán " hoặc bất kỳ thuật toán nào ). Có thể nói rằng nghiên cứu trong lĩnh vực này sẽ tiếp tục trong nhiều thập kỷ tới trong tương lai và thực sự, có lẽ miễn là có nghiên cứu toán học được thực hiện bởi con người.