Kích thước mạch cho tối thiểu n đầu vào là đúng

8

Giả sử bạn có đầu vào boolean và bạn được cung cấp một ngưỡng . Bạn cần xây dựng một mạch boolean để đánh giá là đúng nếu ít nhất của các đầu vào đúng. Bạn có thể sử dụng cổng AND, OR, NOT hoặc XOR (giới hạn ở hai quạt vào, với quạt ra tùy ý). Không có triệu chứng nhỏ như thế nào bạn có thể làm cho mạch này? $m$ $n$ $n$

Bất kỳ hợp lý chặt chẽ trên ràng buộc sẽ được đánh giá cao. Tôi tiếp tục nghĩ cách để xây dựng đệ quy một mạch như vậy nhưng tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì tốt. Ngoài ra, bất kỳ kết quả nào cho bất kỳ cơ sở hợp lý nào khác của cổng được phép cũng sẽ hữu ích.

complexity-theory circuits

— ezeidman
nguồn

4

Bạn nên xóa "..." sau cổng và liệt kê tất cả các cổng bạn cho là chấp nhận được. Nếu không, câu hỏi của bạn không thể được trả lời, ví dụ nếu chúng tôi giả sử rằng cổng ngưỡng (là tên của cổng bạn đang hỏi) nằm trong danh sách thì câu trả lời là không đáng kể. Bạn cũng nên nói rõ rằng bạn có cổng fan-in không giới hạn hay không.

— Kaveh

8

Từ S. Chaudhuri, J. Radhakrish Nam. Hạn chế xác định trong độ phức tạp của mạch :

Định lý 6.1 : Một mạch điện toán với có cửa $T_k^n$ $k \leq n^{1/3}$ $\Omega(k^2(\ln n)/\ln k)$

Trong đó là hàm boolean có giá trị 1 iff ít nhất của các đầu vào của nó có giá trị 1 ( hàm ngưỡng ). $T_k^n$ $k$

— Vor
nguồn

4

Chúng ta có thể nhận được một số loại giới hạn trên từ một số vùi phức tạp.

$TC^{0}$ là lớp của đa thức có kích thước, liên tục sâu mạch boolean nơi chúng tôi cũng có một cổng vô biên fan-in, vì vậy có một kích thước mạch rằng tính chức năng mà bạn muốn (một cửa với tất cả các đầu vào đi đến nó). $MAJORITY$ $1$ $TC^{0}$ $MAJ$

$NC^{1}$ là lớp các mạch boolean có kích thước đa thức và độ sâu (nhưng ở đây chúng ta chỉ có các cổng bình thường). Được biết, , vì vậy, tệ nhất, bạn có thể tính toán với mạch độ sâu đa kích thước . $O(\log n)$ $TC^{0} \subseteq NC^{1}$ $MAJ$ $O(\log n)$

Tôi nghi ngờ rằng vì bạn chỉ cần , chúng tôi có thể làm tốt hơn, nhưng tôi vẫn chưa thể có được một tài liệu tham khảo tốt cho việc này. "Giới thiệu về độ phức tạp mạch" của Vollmer sẽ được giảm bớt, nhưng tôi không có sẵn một bản sao. Nó cũng nên là một sự giảm đồng đều (ví dụ, đối với đầu vào có kích thước chúng ta có thể tạo ra mạch thích hợp một cách hiệu quả). $MAJ$ $n$

Câu hỏi này trên cstheory.SE cũng có thể có một cái gì đó hữu ích cho bạn trong đó, nhưng nó khá kỹ thuật.

— Luke Mathieson
nguồn

0

với một hàm ngưỡng tiêu chuẩn được xác định như trong câu trả lời , là một hàm đối xứng. thm 2.11.1 trong Savage [1] cho mạch kích thước . $T_k^n$ $T_k^n$ $O(n)$

[1] Mô hình tính toán , John E Savage

— vzn
nguồn