Các vấn đề không thể giải quyết được giới hạn các lý thuyết vật lý

Có phải sự tồn tại của các vấn đề không thể giải quyết được ngay lập tức ngụ ý không thể dự đoán được của các hệ thống vật lý? Chúng ta hãy xem xét vấn đề tạm dừng, đầu tiên chúng ta xây dựng một UTM vật lý, giả sử sử dụng cấu trúc dựa trên mạch thông thường. Sau đó, không thể có lý thuyết vật lý có thể quyết định nào có thể xác định, với bất kỳ cài đặt đầu vào nào của các mạch, liệu mạch sẽ dừng lại. Điều này có vẻ tầm thường, nhưng điều này không mang đến cho chúng ta một loại yếu kém khó lường mà không tham khảo các cân nhắc lượng tử hay hỗn loạn? Ngoài ra, chúng ta có thể củng cố lập luận trên bằng cách lưu ý rằng không có gì đặc biệt về UTM dựa trên mạch, vì vậy chúng ta có hành vi của một hệ thống vật lý nói chung là không thể giải quyết được ở bất kỳ cấp độ nào có thể xây dựng UTM.

Chỉnh sửa: như được chỉ ra bởi cả Babou và Ben Crowell, việc xây dựng mạch đề xuất của tôi chỉ là một LBA. Như tôi đã tranh luận trong các bình luận, tôi thấy thật dễ dàng và trực quan khi tưởng tượng ra một cỗ máy là vật lý nhưng không bị ràng buộc tuyến tính. Đơn giản chỉ cần xây dựng một cỗ máy (robot) có thể di chuyển cơ học sang trái / phải một cách tùy ý nhiều lần và cho rằng nó có nguồn năng lượng hữu hạn, nhưng không hết hạn. Bây giờ chúng ta cũng gặp phải vấn đề vũ trụ là hữu hạn, nhưng điều đó cho phép chúng ta kết luận rằng vũ trụ là hữu hạn, hoặc hy vọng ban đầu cho hậu quả phải là sự thật (đó vẫn sẽ là một kết luận đáng ngạc nhiên khi đưa ra từ lập luận trên) .

Điều này ban đầu được dự định là một bình luận, vì nó phụ một chút câu hỏi. Nhưng tôi nghĩ nó trả lời theo cách riêng của nó.

Những gì đã biết, hoặc đã cố gắng cho đến nay, cho thấy rằng việc kết nối lý thuyết tính toán với vật lý có thể là một nỗ lực khá tinh tế và tôi sợ rằng cách tiếp cận được đề xuất trong câu hỏi có lẽ hơi quá thô thiển. Tôi không chắc nó tốt hơn nhiều so với lập luận cổ điển rằng, mọi thứ đều hữu hạn, tất cả những gì chúng ta cần là lý thuyết automata trạng thái hữu hạn, và việc nghiên cứu máy Turing là một sự lãng phí thời gian. (Không phải quan điểm của tôi về mọi thứ)

Tại sao các vấn đề như vậy nên được giải quyết một cách thận trọng

Tôi có lẽ nên thúc đẩy sự so sánh ở trên với đối số automata hữu hạn. Nhận thức của tôi là khả năng tính toán, thậm chí có thể còn hơn cả sự phức tạp, một lý thuyết tiệm cận: điều quan trọng là những gì xảy ra ở vô cực. Nhưng chúng ta không biết vũ trụ là hữu hạn hay vô hạn. Nếu nó là hữu hạn, thì đâu sẽ là điểm xem xét tính toán vô hạn. Các vấn đề sau đây liên quan đến vật lý, và tôi không phải là nhà vật lý. Tôi làm hết sức để chính xác, nhưng bạn đã được cảnh báo .

Chúng ta thường xem Big Bang như một "thời gian" khi toàn bộ vũ trụ là một thứ gì đó rất nhỏ bé, với kích thước rất nhỏ. Nhưng nếu nó có kích thước tại một thời điểm nào đó, làm thế nào nó biến thành một thứ vô hạn sau đó. Tôi không cố nói điều đó là không thể ... Tôi không có ý tưởng nhỏ nhất. Nhưng nó có thể là nó luôn luôn là vô hạn.

Sau đó, chúng ta hãy coi vũ trụ là vô hạn. Nó có giúp chúng ta không? Vâng, chúng tôi có một số vấn đề với tốc độ ánh sáng. Nếu chúng ta xem xét những gì có thể có liên quan ở đây (nơi chúng ta đang ở), chúng ta phải xem xét rằng chúng ta chỉ có thể quan tâm đến một phần của vũ trụ được bao gồm trong một quả cầu hữu hạn. Bán kính của quả cầu đó sao cho tốc độ tương đối của hai điểm ở khoảng cách$r$$r$do sự giãn nở bằng tốc độ ánh sáng. Theo những gì chúng ta hiện đang biết, nếu không có sự thay đổi trong tốc độ mở rộng trong tương lai, thì không có gì bên ngoài phạm vi đó sẽ khiến chúng ta quan tâm. Vì vậy, vũ trụ là hữu hạn cho chúng ta cho tất cả các mục đích thực tế. Trên thực tế, mọi thứ thậm chí còn tồi tệ hơn nếu bạn xem xét nội dung của vũ trụ có liên quan này: nó đang bị thu hẹp (trừ khi có một số quá trình sáng tạo). Lý do là hình cầu đang mở rộng vượt ra ngoài đường kính của chính nó, mang theo một số nội dung của nó cũng trở nên không liên quan. Lưu ý: quả cầu đó không phải là thứ được gọi là vũ trụ quan sát được (phụ thuộc vào tuổi của vũ trụ), nó lớn hơn nhiều.

Do đó, không chỉ vũ trụ "của chúng ta" là hữu hạn, mà tài nguyên của nó có thể bị thu hẹp. Có thể là trong rất nhiều tỷ năm, chỉ có thiên hà của chúng ta có thể vẫn phù hợp với chúng ta (giả sử chúng ta vẫn tồn tại), với thiên hà Andromeda sẽ tấn công Dải Ngân hà trước đó.

Chà, tôi không biết những gì được coi là thành lập tại thời điểm này, nhưng ít nhất nó cho thấy rằng giả định vô cực là một giả định lớn.

Tuy nhiên, có phải trường hợp giới hạn vật lý ngăn chúng ta sử dụng lý thuyết tính toán. Tất cả những gì có thể được kết luận từ những điều trên là có thể không hợp lý khi rút ra kết luận vật lý từ công việc lý thuyết trên Turing Machines và vấn đề tạm dừng.

Tuy nhiên, các kỹ thuật liên quan cũng có thể cho kết quả hữu ích khi áp dụng cho các thiết bị hoặc hình thức không hoàn thành Turing. Tôi sẽ không cố gắng đi sâu vào chi tiết, nếu chỉ vì độ phức tạp thuật toán không phải là khu vực của tôi, nhưng tôi đoán rằng, nếu cấu trúc của vũ trụ rời rạc, thì sự phức tạp có thể ở dạng nào đó liên quan đến hành vi của một số hiện tượng. Của couse, đây chỉ là suy đoán hoang dã về phía tôi. Một số nghiên cứu tôi tham khảo dưới đây có liên quan đến các vấn đề riêng biệt như vậy.

Một số ví dụ về công việc liên quan đến vật lý và lý thuyết tính toán

Có một khối lượng công việc đáng kể đang cố gắng gắn kết tính toán và vật lý, hầu hết trong số đó tôi hầu như không biết. Vì vậy, xin vui lòng, đừng dựa vào bất cứ điều gì tôi có thể nói , mà chỉ lấy nó làm con trỏ để tìm kiếm công việc có khả năng liên quan.

Một phần tốt của công việc đó liên quan đến các khía cạnh nhiệt động lực học, chẳng hạn như khả năng tính toán đảo ngược mà không tốn chi phí năng lượng. Tôi nghĩ rằng điều này liên quan đến lập trình chức năng vì nó là tác dụng phụ làm tốn năng lượng (nhưng không tin tưởng tôi). Bạn có thể lấy wikipedia làm giới thiệu, nhưng Google sẽ mang lại nhiều tài liệu tham khảo .

Cũng có công việc cố gắng gắn kết luận điểm và vật lý của Church-Turing, liên quan đến mật độ thông tin trong số những thứ khác. Xem ví dụ:

• Luận án vật lý Church-Turing và các nguyên tắc của lý thuyết lượng tử

• Xung quanh luận án Turing Church-Turing: Automata Cellata, Ngôn ngữ chính thức và Nguyên tắc của Lý thuyết lượng tử ,

• Luận văn Vật lý và Giáo hội Turing .

Tôi mơ hồ nhớ lại đã thấy những điều thú vị khác về điều này, nhưng nó thoát khỏi tôi ngay bây giờ.

Sau đó, bạn có công việc của Lamport về đồng bộ hóa và tính tương đối trong các hệ thống phân tán .

Và, tất nhiên, bạn có điện toán lượng tử rõ ràng thay đổi một số phức tạp thời gian (có thể đạt được), mặc dù nó không ảnh hưởng đến khả năng tính toán.

Một cách khác là công việc của Wolfram về mô hình hóa các định luật vật lý với automata di động , mặc dù lợi ích thực sự của công việc này dường như còn bị tranh cãi.

Tôi nghĩ rằng cố gắng hiểu tất cả công việc này có thể giúp bạn hiểu hơn về cách bạn có thể gắn kết một số kiến ​​thức tính toán với các hạn chế lý thuyết (như ngụ ý) của thế giới vật lý, mặc dù xu hướng cho đến nay vẫn còn nhiều hạn chế về khả năng tính toán (vì hậu quả của) tính chất của vũ trụ vật lý.

Một vấn đề có thể xảy ra trong tất cả những điều này là việc tự nhúng tất cả các lý thuyết của chúng tôi (toán học, tính toán, vật lý, ...) trong giới hạn của các khái niệm có thể biểu hiện về mặt cú pháp (nghĩa là bằng một ngôn ngữ) có thể đặt ra giới hạn về sức mạnh biểu cảm của khoa học của chúng tôi. Nhưng tôi không chắc câu trước có nghĩa gì không ... xin lỗi về điều đó, đó là cách tốt nhất tôi có thể làm để thể hiện một nghi ngờ dai dẳng.

Là một tài khoản của sự thất vọng cá nhân , tôi sẽ nói thêm rằng các nhà vật lý (ít nhất là trên http://physics.stackexchange.com ) không thể thảo luận về những gì các ngành khoa học khác có thể nói về các vấn đề vật lý (mặc dù họ khá sẵn lòng thảo luận những gì vật lý có thể phải nói về các ngành khoa học khác).

Câu hỏi hỏi một phần về tính không thể đoán trước của các hệ thống vật lý . Sự thiếu quyết đoán không xuất hiện trong một vài vấn đề vật lý. Một khảo sát ban đầu của điều này là bởi Wolfram, Tính không ổn định và Tính hấp dẫn trong Vật lý lý thuyết (hoặc ở đây ) và khu vực này tiếp tục mở rộng. Tuy nhiên, một cách tốt hơn để hiểu sự khó lường vốn có về thể chất là nhiều hơn thông qua cái gọi là "sự phụ thuộc nhạy cảm vào các điều kiện ban đầu" hay còn gọi là hiệu ứng cánh bướm . Điều này có thể được nghiên cứu bằng cách sử dụng công cụ thu hút Lorentz như một mô hình bán đồ chơi.

Câu hỏi rất thú vị (bạn có thể muốn kiểm tra một câu hỏi liên quan "Có mối liên hệ nào giữa vấn đề tạm dừng và entropy nhiệt động không?" )

Cốt lõi của vấn đề là những gì đầu tiên toán học hoặc vật lý? Vâng vật lý là câu trả lời . Một câu nói của Einstein nói: " các loại toán học chúng ta làm, phụ thuộc vào thế giới chúng ta đang sống " (nếu tôi không nhầm đây là trong "Einstein, Triết-Nhà khoa học") (và liên quan khác, và hơi diễn giải " Thiên nhiên không không quan tâm đến những khó khăn toán học của chúng tôi. Nó tích hợp theo kinh nghiệm " ). Vì vậy, trong ý nghĩa này, các tính năng vật lý nhất định được phản ánh trong biểu tượng và thủ tục toán học. Nhưng người ta cũng có thể có quan điểm ngược lại rằng toán học định nghĩa vật lý (một quan điểm khá phổ biến trong một số vòng tròn nhất định).

Có một đoạn trong phần giới thiệu cuốn sách "Đại số tuyến tính" của J B. Fraleigh, R A. Beauregard (một cuốn sách hay về chủ đề này và một điểm tôi muốn đề cập đến cơ hội)

Con số chỉ tồn tại trong tâm trí của chúng ta. Không có thực thể vật lý nào là số 1. Nếu có, 1 sẽ là nơi vinh danh trong một bảo tàng khoa học vĩ đại nào đó, và qua đó nó sẽ ghi lại một dòng các nhà toán học nhìn chằm chằm vào 1 trong sự ngạc nhiên và kinh ngạc.

Tuy nhiên, điều này không đúng , thực sự có một cái gì đó mà chúng ta trải nghiệm và là một (nghĩa đen) , mặt trời (cẩn thận không phải là những ngôi sao vào ban đêm cũng không phải mặt trăng không được coi là một trong mọi hoàn cảnh, mặt trời, một và chỉ có thể nhìn thấy điều trên bầu trời trong ánh sáng ban ngày). (và thực sự nó đã được lịch sử là một đối tượng của danh dự và sự kính sợ từ loài người). Người ta có thể tiếp tục và thảo luận về những điều khác mà chúng ta trải qua như hai hoặc ba và bốn ( hai bàn tay, năm ngón tay, v.v.), nhưng điểm chính đã được đưa ra (để tìm kiếm thêm thông tin về " tiền sử và lịch sử của hệ thống số ")

Nói trong một phút rằng một kết quả toán học sẽ nêu lên một cái gì đó nhưng sau đó một lý thuyết vật lý sẽ cung cấp một quy trình để đạt được điều ngược lại (thực sự là một bằng chứng mang tính xây dựng của điều ngược lại). Sau đó, một cái gì đó sẽ sai, đây là đặc biệt liên quan khi họ sử dụng cùng một hình thức chính thức. Đó là trực quan mà những điều này nên được liên quan bằng cách nào đó.

Ví dụ, một kết quả có thể áp đặt toán học sẽ giới hạn mô tả toán học của một lý thuyết vật lý sẽ cần một kết quả như vậy và cứ thế. Một ví dụ mà tôi có thể sử dụng ngay bây giờ là cái gọi là "lý thuyết về mọi thứ". Nó được cho là mô tả ở dạng toán học tất cả các tương tác vật lý diễn ra, do đó, trong thực tế mô tả tất cả mọi thứ. Tuy nhiên theo định lý của Goedel, người ta biết rằng một mô tả như vậy sẽ không đầy đủ theo nghĩa này hay nghĩa khác. Điều này có nói lên điều gì về thế giới chúng ta đang sống không? Có lẽ nhiều nhất.

Nhưng kết quả quan trọng được biết đến dưới dạng thuần túy vật lý và hầu hết chúng có liên quan đến nhiệt động lực học. Ví dụ: "Nhiệt truyền từ nóng sang lạnh". Đây là một kết quả không thể áp đặt. Nhưng điều này cũng hạn chế bất kỳ kết quả toán học nào có nghĩa là (khi được áp dụng trong bối cảnh thích hợp) rằng nhiệt truyền từ lạnh sang nóng , điều này không xảy ra. Vì vậy toán học có thể bị giới hạn bởi các thuật ngữ vật lý . Câu hỏi thực sự là mối liên hệ chính xác (nếu có) giữa hai điều này là gì và đây là một câu hỏi rất thú vị với kết quả sâu rộng thú vị của anf. Ví dụ, bạn có thể kiểm tra công việc của G. Chaitin liên quan đến lý thuyết thông tin, các định lý của Goedel và các hệ thống vật lý sinh họcCho một sự khởi đầu. Một số kết nối khác đã được đề cập như điện toán đảo ngược, điện toán lượng tử, v.v.

Cuối cùng nhưng không kém phần quan trọng là vật lý dựa vào thí nghiệm để xây dựng và xác minh mọi thứ và không phải là bằng chứng tượng trưng . (A) Mô tả toán học của một lý thuyết vật lý rất quan trọng về mặt tính toán, do đó, một toán học có vấn đề có thể hạn chế hoặc đặt ra các vấn đề về khả năng tính toán của lý thuyết, tuy nhiên thử nghiệm vẫn còn. Và hãy nhớ rằng các nhà vật lý thường là những người tạo ra toán học mới khi cần thiết (ví dụ: Giải tích và phương trình vi phân, Xác suất, phân tích kéo căng, thủ tục tái chuẩn hóa trong cơ học lượng tử, chính quy hóa phân tích, v.v.)

Đối với ví dụ của bạn kết nối không dự đoán được với TM, kết nối có thể được thực hiện và nó có thể yêu cầu một băng không giới hạn với điều kiện máy sẽ cần phải tính toán với độ chính xác vô hạn (tức là các số vô tỷ / siêu việt không được loại trừ khỏi vật lý hệ thống). Sau đó, một máy LBA sẽ không đủ mạnh để tính toán một hệ thống vật lý nhất định và một máy sẽ vào UTM băng vô hạn có vấn đề tạm dừng. Câu hỏi liệu sự không tương thích có thể được quy cho các điều kiện ban đầu (định nghĩa chính thức được dạy về hành vi hỗn loạn) hay bản thân tính toán không phải là điều cốt yếu vì nó chỉ chuyển vấn đề sang nơi khác thay vì bổ sung nó.

Babou,

Đây thực sự là một câu hỏi rất thú vị nhưng như đã nói ở trên, rất nhiều tài liệu đã được sản xuất về đề tài này. Ít nhất bạn có thể nói một khi bạn đã đọc tất cả những gì đó là việc ánh xạ UTM vào các hệ thống vật lý không hề đơn giản - tuy nhiên ý tưởng quyến rũ là thế.

Cá nhân tôi thích bắt đầu từ khái niệm điện toán đảo ngược được giới thiệu bởi Landauer và được đề cập trong các câu trả lời trước. Dường như có một mối liên hệ về mặt khái niệm giữa entropy và UTM.

Nghĩ về nó theo cách này: hãy tưởng tượng bạn muốn đi bộ từ điểm A đến điểm B (khác biệt về mặt địa lý) bằng cách sử dụng một kế hoạch xác định (nghĩa là một số bước có thể được viết trước như UTM: đi thẳng trong 100m, rẽ phải tại các tiệm bánh, đi bộ 50m v.v.). Bạn có thể đi bộ khoảng cách một lần. Hai lần. Ba lần. Bao nhiêu lần bạn có thể làm điều đó? Trừ khi bạn bao gồm một lượng thực phẩm và nước vô hạn trong kế hoạch của mình, bạn sẽ phải dừng lại sau một số hành trình hữu hạn. Nhưng mặc dù băng UTM là vô hạn, số bước của chính TM phải được viết bằng số lượng ký tự hữu hạn. Do đó, kế hoạch của bạn không thể bao gồm một lượng thức ăn và nước uống vô hạn.

Bây giờ năng lượng là một số lượng bảo thủ. Vì vậy, bạn có thể nghĩ rằng một số lượng hữu hạn của các điều khoản nên đủ. Nhưng rõ ràng đây không phải là vấn đề của bạn ở đây. Ngay cả khi bạn di chuyển rất chậm giữa A và B, cơ thể bạn sẽ biến thức ăn của bạn thành thứ bạn không thể tiêu thụ được nữa. Lưu ý rằng nếu bạn cố gắng thoát khỏi vấn đề đó và từ từ HẠNH PHÚC (gần như tĩnh giữa A và B), bạn không thể viết "kế hoạch" của mình với số lượng ký tự hữu hạn nữa. Vì vậy, đó là sự gia tăng của entropy nhiệt động (suy thoái thực phẩm và nước thông qua quá trình xử lý cơ thể của bạn) dường như đặt ra giới hạn cho số hành trình bạn có thể thực hiện trong khi tuân theo kế hoạch xác định (ví dụ UTM).

Nếu điều này là đúng, sự khó đoán của TM phải được ánh xạ tới sự gia tăng của entropy nhiệt động.Lưu ý làm thế nào điều này có vẻ khá trực quan (như đã nói trước đó là loại ánh xạ khác xa): để vô hạn sự gia tăng của entropy nhiệt động lực học dẫn đến trạng thái cân bằng tức là một cái gì đó ổn định; nhưng cùng giới hạn vô hạn của UTM tương ứng dẫn đến một hành vi ngẫu nhiên (nghĩa là chúng tôi không chắc chắn loại đầu ra nào). Điều đó thậm chí còn ấn tượng hơn với một quả bóng lăn xuống một đường cong lồi với những ma sát: entropy nhiệt động lực học làm cho quả bóng dừng lại ở mức thấp của đường cong, một điều khá dễ đoán; nhưng UTM tương đương sẽ cho bạn biết rằng "một cái gì đó ngẫu nhiên" xảy ra cuối cùng không thể dự đoán được. Có phải là chúng ta phải lập bản đồ không thể đoán trước được chuyển động ngẫu nhiên của các nguyên tử được tạo ra bởi sự tản nhiệt của chuyển động của quả bóng so với bề mặt của đường cong? Cái đó'

Mong rằng sẽ giúp!

Tôi nghĩ rằng một mô hình tốt cho điều này là trò chơi cuộc sống của Conway.

Vì chúng tôi đã phát minh ra các quy tắc, chúng tôi biết chúng một cách hoàn hảo. Điều này tương tự như một lý thuyết vật lý.

Tuy nhiên, mặc dù các quy tắc đơn giản như thế nào, và thực tế là chúng ta biết chúng, cuộc sống là không thể giải quyết được .

Tương tự như vậy, ngay cả khi chúng ta học tất cả các định luật vật lý, thì cũng có thể chúng không thể giải quyết được.

Không có bất cứ điều gì bạn có thể làm về nó. Một điều cần ghi nhớ là bạn có thể dự đoán trò chơi cuộc sống của Conway cho bất kỳ số bước hữu hạn nào . Điều này có thể giống với vật lý.

Có phải sự tồn tại của các vấn đề không thể giải quyết được ngay lập tức ngụ ý không thể dự đoán được của các hệ thống vật lý?

Không.

đầu tiên chúng ta xây dựng một UTM vật lý, giả sử sử dụng cấu trúc dựa trên mạch thông thường.

Một máy Turing phổ dụng là máy Turing. Một máy Turing có một băng vô hạn (hoặc có thể mở rộng vô hạn). Vì vậy, bạn không thể xây dựng một trong các mạch. Những gì bạn có thể xây dựng là một máy tự động giới hạn tuyến tính (LBA).

Sau đó, không thể có lý thuyết vật lý có thể quyết định nào có thể xác định, với bất kỳ cài đặt đầu vào nào của các mạch, liệu mạch sẽ dừng lại.

Vấn đề tạm dừng là có thể quyết định đối với một LBA, vì vậy đối số của bạn không thành công.