Tại sao DFS không thể được sử dụng để tìm các đường dẫn ngắn nhất trong các biểu đồ không trọng số?

Tôi hiểu rằng sử dụng DFS "như hiện tại" sẽ không tìm thấy đường dẫn ngắn nhất trong biểu đồ không trọng số.

Nhưng tại sao điều chỉnh DFS để cho phép nó tìm đường đi ngắn nhất trong các biểu đồ không trọng số như một viễn cảnh vô vọng? Tất cả các văn bản về chủ đề này chỉ đơn giản nói rằng nó không thể được thực hiện. Tôi không tin tưởng (mà không tự mình thử).

Bạn có biết bất kỳ sửa đổi nào sẽ cho phép DFS tìm các đường dẫn ngắn nhất trong các biểu đồ không trọng số không? Nếu không, điều gì về thuật toán làm cho nó rất khó?

Yếu tố duy nhất của tìm kiếm theo chiều sâu mà bạn tinh chỉnh là thứ tự mà trẻ em được điều tra. Phiên bản bình thường tiến hành theo thứ tự tùy ý, tức là theo thứ tự trẻ em được lưu trữ.

Cách thay thế khả thi duy nhất (hướng tới những con đường ngắn nhất) tôi có thể đưa ra là một cách tiếp cận tham lam, đó là nhìn trẻ em theo thứ tự khoảng cách từ nút hiện tại (từ nhỏ đến lớn). Thật dễ dàng để xây dựng một ví dụ cho quy tắc này:

^{[ nguồn ]}

Bây giờ, đó không phải là bằng chứng cho thấy không tồn tại chiến lược chọn đứa trẻ tiếp theo được điều tra, điều này sẽ khiến DFS tìm ra những con đường ngắn nhất.

$(s,t)$$(s,a)$$a$$(a,b)$$(s,t)$

$c$$c-1$

1. Miễn là quy tắc là xác định. Nếu không, rõ ràng không phải lúc nào cũng có thể tìm thấy những con đường ngắn nhất.

Breadth -first-search là thuật toán sẽ tìm thấy các đường dẫn ngắn nhất trong một biểu đồ không trọng số.

Có một điều chỉnh đơn giản để chuyển từ DFS sang một thuật toán sẽ tìm thấy các đường dẫn ngắn nhất trên biểu đồ không trọng số. Về cơ bản, bạn thay thế ngăn xếp được sử dụng bởi DFS bằng một hàng đợi. Tuy nhiên, thuật toán kết quả không còn được gọi là DFS. Thay vào đó, bạn sẽ thực hiện tìm kiếm theo chiều rộng.

Đoạn văn trên cho trực giác chính xác, nhưng đơn giản hóa quá mức tình huống một chút. Thật dễ dàng để viết mã mà trao đổi đơn giản thực hiện tìm kiếm đầu tiên theo chiều rộng, nhưng cũng dễ dàng viết mã mà thoạt nhìn giống như một triển khai chính xác nhưng thực tế không phải vậy. Bạn có thể tìm thấy một câu hỏi cs.SE liên quan trên BFS vs DFS tại đây . Bạn có thể tìm thấy một số mã giả đẹp ở đây.

Bạn có thể!!!

Đánh dấu các nút là đã truy cập trong khi bạn đang đi sâu và bỏ đánh dấu trong khi bạn quay lại, trong khi quay lại khi bạn tìm thấy một nhánh khác lặp lại tương tự.

Tiết kiệm chi phí / đường dẫn cho tất cả các tìm kiếm có thể có nơi bạn tìm thấy nút mục tiêu, so sánh tất cả các chi phí / đường dẫn như vậy và chọn cái ngắn nhất.

Vấn đề lớn (và ý tôi là LỚN) với cách tiếp cận này là bạn sẽ truy cập cùng một nút nhiều lần, điều này làm cho dfs trở thành một lựa chọn tồi tệ rõ ràng cho thuật toán đường dẫn ngắn nhất.

BFS có một thuộc tính tốt là nó sẽ kiểm tra tất cả các cạnh từ gốc và giữ khoảng cách từ gốc đến các nút khác tối thiểu nhất có thể, nhưng dfs chỉ cần nhảy đến nút liền kề đầu tiên và đi sâu. Bạn CÓ THỂ sửa đổi DFS để có được con đường ngắn nhất, nhưng bạn sẽ chỉ kết thúc bằng một thuật toán có độ phức tạp thời gian cao hơn hoặc cuối cùng sẽ làm điều tương tự BFS làm

CNTT có thể tìm đường đi giữa hai đỉnh với số cạnh tối thiểu bằng DFS. chúng ta có thể áp dụng cách tiếp cận cấp độ

Bạn có thể

chỉ cần đi qua biểu đồ theo cách dfs và kiểm tra

if(distance[dest] > distance[source]+cost[source_to_destination]){
    distance[dest] = distance[source] + cost[source_to_destination]);
}

Đây là liên kết cho giải pháp đầy đủ