Tại sao chúng ta không thể tìm thấy những con đường ngắn nhất có trọng số âm bằng cách chỉ thêm một hằng số để tất cả các trọng số đều dương?

Tôi hiện đang đọc giới thiệu về các thuật toán và đến từ thuật toán của Johnson phụ thuộc vào việc đảm bảo rằng tất cả các đường dẫn đều dương.

thuật toán phụ thuộc vào việc tìm một hàm trọng số mới (w ') dương cho tất cả các cạnh và giữ tính chính xác của các mối quan hệ đường đi ngắn nhất.

Nó làm như vậy bằng cách tính các giá trị h (s), h (d) được thêm vào giá trị ban đầu w.

Câu hỏi của tôi là, tại sao không chỉ tìm w nhỏ nhất trong biểu đồ và thêm nó vào tất cả các cạnh? điều này sẽ đáp ứng cả hai điều kiện và sẽ yêu cầu tính toán ít hơn.

Thêm một trọng số cho mỗi cạnh sẽ tăng thêm trọng lượng cho các đường dẫn dài hơn các đường dẫn ngắn. (Dài theo nghĩa là có nhiều cạnh.)

Ví dụ: giả sử cạnh có chi phí thấp nhất có trọng số  và có hai đường dẫn từ đến  : một cạnh có trọng số  và một đường dẫn có hai cạnh, mỗi đường có trọng số  . Con đường hai cạnh có trọng lượng thấp nhất. Tuy nhiên, nếu bạn thêm vào mỗi cạnh, đường dẫn một cạnh có trọng số  nhưng đường dẫn hai cạnh hiện có trọng số  , vì vậy bạn nhận được câu trả lời sai.$-2$$a$$b$$3$$1$$2$$5$$6$

Tăng mọi trọng lượng cạnh bằng cùng một lượng không nhất thiết phải tăng mọi đường đi bằng cùng một khoảng cách. Thay vào đó, việc tăng các đường dẫn thường không cân xứng, điều này phụ thuộc vào số lượng đường dẫn có.