Tại sao `insertionsort` không bằng với`map mergesort`?

Trong các loại lý thuyết podcast ep. 3 , Dan Licata tuyên bố rằng thực tế là với mọi đầu vào, insertionsort và mergesort cho cùng một kết quả không có nghĩa là kết quả sẽ bằng nhau khi được sử dụng như các hàm bậc cao hơn làm đối số cho hàm thứ ba, nghĩa là map insertionsortkhông phải bằng nhau map mergesort.

Ông giải thích điều này bằng cách "bởi vì bạn không biết rằng, vì các chức năng, insertionsort và mergesort là như nhau" nhưng tôi vẫn không hiểu được.

Tại sao điều này là trường hợp? Một ví dụ truy cập sẽ là tuyệt vời!

Nó có liên quan đến tiên đề của tính mở rộng , tức là bạn có chấp nhận nó cho các chức năng hay không.

$$\forall f,g:A \to B,\ ((\forall x:A ,\ f\ x = g\ x) \Leftrightarrow f = g).$$

$\text{map}\ f = \text{map}\ g$

$$(\forall x:A,\ f\ x = g\ x) \implies \forall xs:\text{list}\ A,\ \text{map}\ f\ xs = \text{map}\ g\ xs.$$ $\text{map}\ f = \text{map}\ g$