Chúng ta có thể tìm thấy k đường dẫn ngắn nhất giữa tất cả các cặp nhanh hơn giải quyết vấn đề cặp đôi nhiều lần không?

Tôi muốn tạo đường đi ngắn nhất ( sẽ nhỏ hơn 10) giữa tất cả các cặp trong biểu đồ. Biểu đồ là (thực ra là bản đồ tàu điện ngầm):$k$$k$

• tích cực
• vô hướng
• thưa thớt
• với khoảng 100 nút

Kế hoạch hiện tại của tôi là áp dụng định tuyến đường dẫn ngắn nhất cho mỗi cặp; Bây giờ tôi đang tìm kiếm một giải pháp thay thế hiệu quả hơn (có thể với lập trình động).$k$

Trước hết, một sự khác biệt quan trọng trong việc tính toán các đường dẫn shortest là nếu các đường dẫn có cần đơn giản hay không. Một đường dẫn được gọi là đơn giản , nếu nó không chứa các nút lặp đi lặp lại. Một đường dẫn với một vòng lặp, ví dụ, không đơn giản. Lưu ý rằng trên trang Wikipedia mà bạn đã liên kết, các bài viết có liên quan với các đường dẫn không nhất thiết phải đơn giản. Trường hợp của các đường dẫn đơn giản dường như khó hơn so với trường hợp không nhất thiết là các đường dẫn đơn giản.$k$

Các tất cả các cặp -shortest đơn giản vấn đề đường dẫn$k$

Đây dường như là một lĩnh vực nghiên cứu khá trẻ. Một bài báo gần đây của Agarwal và Ramachandran có thể được tìm thấy trên ArXiv [1]. Phần công việc trước đó cũng sẽ cung cấp cho bạn một số cái nhìn sâu sắc về lịch sử của vấn đề.

Vấn đề đường dẫn tất cả các cặp$k$

Thực sự, đây là lựa chọn tốt nhất để liên tục áp dụng thuật toán Eppsteins [2]. Quan sát chung rằng một ứng dụng lặp đi lặp lại của một thuật toán cho phiên bản nguồn đơn của vấn đề là cách tiếp cận nhanh nhất đã được thực hiện vào năm 1977 bởi EL Lawler [3]; Eppstein cung cấp thuật toán nhanh nhất cho đến nay cho bài toán con này.

Người giới thiệu

[1] Agarwal, U. và Ramachandran, V. Tìm Đường đi và chu kỳ ngắn nhất đơn giản. arXiv: 1512.02157 [cs.DS] https://arxiv.org/pdf/1512.02157.pdf$k$

[2] Eppstein, D. Tìm k đường đi ngắn nhất. Tạp chí SIAM về máy tính 28, 2 (1999), 652 Từ673.

[3] Lawler, EL Nhận xét về tính toán k đường dẫn ngắn nhất trong biểu đồ. Truyền thông của ACM, 20 (8): 603 Chân605, 1977.