Để chứng minh tuyên bố trong câu hỏi của bạn, hãy để chúng tôi chứng minh rằng tính nhất quán ngụ ý sự chấp nhận trong khi điều ngược lại không nhất thiết là đúng. Điều này sẽ làm cho tính nhất quán trở thành một điều kiện mạnh hơn so với sau này.
Tính nhất quán ngụ ý sự chấp nhận:
Hãy để tôi bắt đầu bằng cách nhấn mạnh rằng nếu hàm heuristic h được chấp nhận (trong đó t là mục tiêu) vì chi phí cạnh được giả định là không âm và do đó, chi phí tối ưu từ một nút đến chính nó nhất thiết phải là 0 Điều này chắc chắn có trong trường hợp chức năng heuristic là chấp nhận được nhưng chúng tôi muốn chứng minh rằng tính nhất quán nhất thiết bao hàm sự chấp nhận . Đối với điều này, chúng ta hãy giả sử thêm rằng h ( t ) = 0 cho bất kỳ mục tiêu nào --- và thực tế này sẽ được sử dụng trong trường hợp cơ bản dưới đây.h(t)=0hth(t)=0
Bằng chứng tiến hành bằng quy nạp:
Trường hợp cơ sở : lấy bất kỳ tiền thân của nút mục tiêu . Gọi n là nó, do đó t là sự kế thừa của n . Nếu hàm heuristic phù hợp , thì h ( n ) ≤ c ( n , t ) + h ( t ) = c ( n , t ) + 0 = ctntn và do đó, h hành xử đáng ngưỡng mộ trong trường hợp này.h(n)≤c(n,t)+h(t)=c(n,t)+0=c(n,t)h
Lưu ý rằng các trường hợp cơ sở không giả định rằng cạnh nhất thiết phải là giải pháp tối ưu từ n đến t và, quả thật vậy, có thể có một con đường khác nhau từ n đến t với chi phí thấp hơn. Tầm quan trọng của vụ án cơ sở, là h ( n ) ≤ c ( n , t ) cho tất cả tổ tiên của nút t ! Kết quả này sẽ được sử dụng lại trong bước cảm ứng.⟨n,t⟩ntnth(n)≤c(n,t)t
Bước cảm ứng : xem xét một nút . Chi phí tối ưu để đạt được mục tiêu t từ n , h * ( n ) , được tính như sau: phút m ∈ S C S ( n ) { c ( n , m ) + h * ( m ) } , nơi S C S ( n ) là tập hợp các thành công của nút n . Như sự nhất quánntnh∗(n)minm∈SCS(n){c(n,m)+h∗(m)}SCS(n)nGiả định bởi giả thuyết, sau đó . Hơn nữa, như h ( n ' ) ≤ h * ( n ' ) được giả định bởi các bước quy nạp sau đó h ( n ) ≤ c ( n , n ' ) + h * ( n ' )h(n)≤c(n,n′)+h(n′)h(n′)≤h∗(n′)h(n)≤c(n,n′)+h∗(n′) và điều này là đúng cho tất cả những người kế của nút n . Nói cách khác: h ( n ) ≤ min m ∈ S C S ( n ) ) ≤ h * ( n ) .n′n , do đó h ( nh(n)≤minm∈SCS(n){c(n,m)+h∗(m)}=h∗(n)h(n)≤h∗(n)
Sự chấp nhận không nhất thiết bao hàm sự nhất quán:
Đối với điều này, một ví dụ đơn giản đủ. Hãy xem xét một đồ thị trong đó bao gồm một con đường duy nhất với 10 nút: , mà mục đích là n 9 . Chúng ta hãy giả định wlog rằng tất cả các chi phí cạnh đều bình đẳng để 1. Rõ ràng h * ( n 0 ) = 9 , và chúng ta hãy làm cho h ( n 0 ) =⟨n0,n1,n2,...,n9⟩n9h∗(n0)=9 , h ( n i ) =h(n0)=8 và h ( n 9 ) = 0 . Rõ ràng, chức năng heuristic làbổ sung:h(ni)=1,1≤i<9h(n9)=0
- h(t)=0
- , ∀ i , 1 ≤ i < 9 .h(ni)=1≤h∗(ni)=(9−i)∀i,1≤i<9
- Cuối cùng, .h(n0)=8≤h∗(n0)=9
Tuy nhiên, không nhất quán và h ( n 0 ) = 8 > c ( n 0 , n 1 ) + h ( n 1h(n) .h(n0)=8>c(n0,n1)+h(n1)=1+1=2
Hi vọng điêu nay co ich,