Làm thế nào P =? NP tăng cường hệ số nguyên

Nếu trên thực tế bằng , làm thế nào điều này sẽ tăng cường thuật toán của chúng tôi để các số nguyên nhân nhanh hơn. Nói cách khác, loại hiểu biết nào thực tế này sẽ cho chúng ta hiểu được yếu tố số nguyên tốt hơn?N ${\sf P}$${\sf NP}$

Nếu và chúng ta có một thuật toán có thể giải quyết vấn đề k-SAT trong thời gian đa thức, thì hệ số nguyên có thể đơn giản được giảm xuống thành k-SAT bằng cách mô tả bao thanh toán là một vấn đề trong k-SAT.$P=NP$

Về cơ bản, nó hoạt động như sau: Bạn tạo ra một loạt các biến, mỗi biến đại diện cho các bit của , và và . Sau đó, bạn xây dựng bài toán k-SAT là . Vì được biết đến, bạn có thể đặt các giá trị đó. Sau đó, một bài tập thỏa mãn sẽ mô tả một và hợp lệ . Để mô tả phép nhân trong k-SAT, bạn có thể sử dụng bất kỳ thuật toán nhân nào đã biết và mô tả mạch logic của nó trong k-SAT. Để biết thêm thông tin về việc giảm bao thanh toán cho k-SAT, xem tại đây .$p$$q$$n$$p*q=n$$n$$p$$q$

Để hiểu về bao thanh toán tốt hơn, điều đó có lẽ sẽ cần nhiều nghiên cứu và phân tích thuật toán ma thuật hơn (có thể giải quyết các vấn đề hoàn thành NP trong thời gian đa thức xác định), và có lẽ chuyên đưa nó vào công thức tính toán số nguyên của bài toán k-SAT (rõ ràng có một cấu trúc rất cụ thể, tùy thuộc vào thuật toán nhân được sử dụng).

Vấn đề quyết định cho bao thanh toán là và bao thanh toán có thể được giảm xuống theo thời gian đa thức xác định.$\mathsf{NP}$

Nếu thì mọi vấn đề trong bao gồm cả bao thanh toán sẽ có thuật toán thời gian đa thức.$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Lưu ý rằng các thuật toán xác định / xác suất được biết đến tốt nhất cho bao thanh toán tại thời điểm này mất thời gian theo cấp số nhân nên thuật toán thời gian đa thức sẽ là một cải tiến lớn. Để có được cảm giác về nó, hãy xem xét bao thanh toán một số 2000 bit. Một người có thể mất nhiều thời gian hơn kể từ vụ nổ lớn, người kia có thể trả lời trong vài mili giây.