Xử lý các đồ thị vô hướng như là một tiểu thể loại của đồ thị có hướng

10

Một cách thô sơ, một đồ thị vô hướng rất giống với đồ thị có hướng trong đó đối với mỗi cạnh (v, w), luôn có một cạnh (w, v). Điều đó cho thấy rằng có thể chấp nhận được khi xem các đồ thị vô hướng như một tập hợp con của đồ thị có hướng (có lẽ với một hạn chế bổ sung rằng việc thêm / xóa các cạnh chỉ có thể được thực hiện trong các cặp khớp).

Tuy nhiên, sách giáo khoa thường không tuân theo cách xử lý này và thích xác định các biểu đồ vô hướng là một khái niệm riêng biệt, thay vì một danh mục con của các biểu đồ được định hướng. Có bất kỳ lý do cho điều đó?

graphs terminology

— tối đa
nguồn

2

Lưu ý rằng cũng tồn tại "đồ thị hỗn hợp": một đồ thị trong đó các cạnh có thể được định hướng hoặc không. Trong trường hợp này, một cặp cạnh có hướng không giống với cạnh không bị chặn giữa hai nút. Ví dụ: xem xét các đường phố: bạn có thể có một cặp đường một chiều giữa hai điểm đi ngược chiều nhau hoặc một đường hai chiều. Điều này rất quan trọng trong một số trường hợp: ví dụ: bạn không muốn thiết bị điều hướng yêu cầu người dùng thực hiện quay đầu giữa hai đường một chiều nếu có rào chắn ở giữa, trong khi có thể làm điều đó ở một đường hai chiều.

— Bakuriu

8

Bạn hoàn toàn chính xác; đó là một cách hoàn toàn hợp lệ để xem các biểu đồ vô hướng.

Đôi khi, trong các biểu đồ vô hướng, một số điều trở nên dễ dàng và sạch sẽ hơn để lý do. Chẳng hạn, bạn không phải lo lắng về sự khác biệt giữa các thành phần được kết nối yếu so với các thành phần được kết nối mạnh trong các biểu đồ không được bảo vệ. Các thuật toán cho các đồ thị vô hướng đôi khi có thể hiệu quả hơn hoặc đơn giản hơn so với việc chúng ta áp dụng thuật toán tương ứng cho các đồ thị có hướng.

Vì vậy: có lẽ một số sách giáo khoa chọn thực hiện theo cách xử lý này vì nó cho phép họ đưa ra một vấn đề trước tiên trong bối cảnh (dễ dàng hơn) của các đồ thị vô hướng, sau đó khái quát hóa cho trường hợp (khó hơn) của đồ thị có hướng. Đó chỉ là suy đoán.

— DW
nguồn

3

Xem trang này để biết ví dụ về các vấn đề mà biểu mẫu đồ thị không mong muốn thực sự khó hơn so với biểu mẫu đồ thị có hướng. Chúng bao gồm, ví dụ, tìm một chu kỳ trọng lượng âm và đếm số chu kỳ Euler. Đối với tôi, những vấn đề này dường như khó hơn trong các đồ thị không có hướng bởi vì một phần của nhiệm vụ có thể được đóng khung là bằng cách nào đó chọn đúng "hướng" cho mỗi cạnh - tất nhiên là "đã được thực hiện cho chúng ta" khi đồ thị được định hướng.

— j_random_hacker
nguồn

1

Ô đúng rồi. Ví dụ, chu trình Euler khi được định nghĩa theo biểu đồ có hướng, sẽ phải yêu cầu "không sử dụng nhiều hơn một cạnh từ mỗi cặp (v, w), (w, v)" - làm cho ý tưởng biểu thị đồ thị vô hướng như một máy vẽ kém hấp dẫn.

— tối đa

0

Thật khó để thúc đẩy một cái gì đó rất chung chung ra khỏi màu xanh; nó có thể làm cho các bằng chứng và sách giáo khoa đơn giản hơn, nhưng không nhất thiết phải dễ hiểu và theo trực giác hơn.
Mọi người thường thấy nó trực quan hơn khi học một khái niệm đơn giản và sau đó khái quát nó thành một cái gì đó trừu tượng hơn, thay vì định nghĩa một số khái niệm siêu khái quát và trừu tượng và sau đó khởi tạo các trường hợp cụ thể của nó. Đây có lẽ là một trong những trường hợp đó.

— người dùng541686
nguồn