Ứng cử viên tự nhiên cho hệ thống phân cấp trong NPI

Giả sử rằng . là lớp các vấn đề trong không thuộc cũng không thuộc -hard. Bạn có thể tìm thấy một danh sách các vấn đề được phỏng đoán là tại đây . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

Định lý Ladner của cho chúng ta biết rằng nếu sau đó là một hệ thống phân cấp vô hạn của vấn đề, tức là có vấn đề đó là khó khăn hơn so với khác vấn đề này. $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

Tôi đang tìm kiếm các ứng cử viên của các vấn đề như vậy, tức là tôi đang quan tâm đến cặp của các vấn đề
- , - và được phỏng đoán là , - được biết đến để giảm đến , - nhưng có không biết giảm từ đến . $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

Thậm chí tốt hơn nếu có các đối số để hỗ trợ những điều này, ví dụ có những kết quả mà không giảm xuống giả định một số phỏng đoán trong lý thuyết phức tạp hoặc mật mã học. $B$ $A$

Có bất kỳ ví dụ tự nhiên của các vấn đề như vậy?

Ví dụ: Bài toán đẳng cấu đồ thị và bài toán Hệ số nguyên được phỏng đoán là trong và có các đối số hỗ trợ cho các phỏng đoán này. Có bất kỳ vấn đề quyết định nào khó hơn hai điều này nhưng không được biết đến là -hard? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

complexity-theory np-hard

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Vì vậy, bạn đang tìm kiếm các vấn đề

mà

với

và

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$

— Raphael

Có nhưng không có mức giảm nào được biết từ P đến P1 (tương tự không có mức giảm nào được biết từ P2 đến P).

— Mohammad Al-Turkistany

có một số vấn đề với một tình trạng tương tự như bao thanh toán, xem giấy này bằng cách PAPADIMITRIOU theory.stanford.edu/~megiddo/pdf/papadimX.pdf

— Marcos Villagra

bên cạnh đó, chúng tôi có một danh sách rất hay trong cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/ mẹo

— Marcos Villagra

Tại sao danh sách mà Marcos liên kết đến không phải là câu trả lời cho câu hỏi của bạn?

— Suresh

Tôi đã tìm thấy một vấn đề tốt đẹp được gọi là ModularFactorial . Lấy làm đầu vào hai số nguyên số và , và đầu ra $n$ $x$ $y$ . Vấn đề này ít nhất cũng khó nhưBao thanh toánvà không biết là khó đối vớiFNP. Tài liệu tham khảo là cuốn sách gần đây (và đẹp) của Cristopher Moore và Stephan MertensBản chất của tính toán, trang 79. $x! \mod y$

— Marcos Villagra
nguồn

Tôi tin rằng OP đang tìm kiếm vấn đề trong NP. Bạn có thể cải tổ điều này như là một vấn đề quyết định?

— Zach Langley

FNP là phiên bản chức năng (nghĩa là các vấn đề tìm kiếm) của NP. Trên thực tế, bao thanh toán không nằm trong NP, đó là FNP. Ví dụ, vấn đề quyết định cho bao thanh toán là không đáng kể, độ phức tạp chỉ là O (1), nhưng vấn đề tìm kiếm là phần khó khăn. Vì OP đã bao thanh toán làm ví dụ, tôi nghĩ đây cũng là một câu trả lời hợp lệ.

— Marcos Villagra

Bao thanh toán có thể được điều chỉnh thành một vấn đề quyết định như sau: với một số nguyên

và một số nguyên

có chứa một yếu tố

với

không? Có một phiên bản quyết định tương tự của vấn đề ModularFactorial không?

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

— Zach Langley

@Marcos, Cảm ơn. Tôi quan tâm đến các vấn đề quyết định trong NP.

— Mohammad Al-Turkistany

@ZachLangley, tất nhiên tôi đồng ý, nhưng tôi đã suy nghĩ trong một phiên bản quyết định khác, cụ thể là "x có yếu tố nào không?". Câu trả lời chỉ là "có" luôn. Bạn có thể làm tương tự với modulfactorial, đưa ra một số nguyên k và quyết định nếu

có lớn hơn

hay không.

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$

— Marcos Villagra