Lập luận thiếu sót trong việc chứng minh tính mở rộng chức năng trong lý thuyết loại hình khối?

Tôi đang đọc các bài giảng về lý thuyết loại hình khối trong repo github này . Trong bài giảng 1 , tác giả định nghĩa mở rộng chức năng theo cách sau:

funExt (A B : U) (f g : A -> B)
       (p : (x : A) -> Path B (f x) (g x)) :
       Path (A -> B) f g = <i> \(a : A) -> (p a) @ i

và viết

To see that this makes sense compute the end-points of the path:

  (<i> \(a : A) -> (p a) @ i) @ 0 = \(a : A) -> (p a) @ 0
                                  = \(a : A) -> f a
                                  = f

Tôi không làm theo. Cụ thể, khi chúng ta thay thế (p a) @ 0bằng f asuy nghĩ của mình, chúng ta sử dụng thực tế sau đây: \(a : A) -> (p a) @ 0 = f ađể viết lại (hãy đặt tên cho bên trái và bên phải) fpa = \(a : A) -> (p a) @ 0vào fa = \(a : A) -> f a. Nhưng đây không phải là bằng cách sử dụng chức năng mở rộng với f = fpa, g = fa?

Nếu tôi không nhầm, lập luận này là thông tư. Bất cứ ai có thể làm rõ?

Cách diễn đạt:

\(a : A) -> (p a) @ 0

phân tích như:

\(a : A) -> ((p a) @ 0)

Vì vậy, điều này được áp dụng p a : Path B (f a) (g a)cho 0điểm. Điều này giảm xuống f a, bởi vì nó là điểm bắt đầu của đường dẫn. Nó chủ yếu làm điều tương tự như các bước trước đó, trong đó phiên bản beta giảm (<i> ...) @ 0tới (...)[i := 0], ngoại trừ p avẻ trừu tượng đối với chúng ta, nhưng đó không quan trọng, bởi vì chúng ta đều biết những gì nó làm giảm đến khi áp dụng cho 0(hoặc 1) chỉ dựa vào loại của nó.

Vì vậy, nó không sử dụng tính mở rộng chức năng để chứng minh tính mở rộng. Những gì nó đang làm là lợi dụng thực tế là Pathcác loại tương tự như các loại hàm và hai Pathloại trong đó funExtlà các hàm 'chỉ' với thứ tự đối số khác nhau (vì vậy nó lật chúng).