Xác định số lượng tối thiểu của đồng xu

Trong bài viết Về hai vấn đề của lý thuyết thông tin , Erdõs và Rényi đưa ra giới hạn thấp hơn về số lượng cân tối thiểu người ta phải làm để xác định số lượng tiền giả trong một bộ xu.$n$

Chính thức hơn:

Các đồng tiền giả có trọng lượng nhỏ hơn các đồng tiền đúng; trọng số và của cả hai đồng tiền đúng và sai đều được biết đến. Một quy mô được cho bởi phương tiện mà bất kỳ số của đồng tiền có thể được cân nhắc với nhau. Do đó, nếu chúng ta chọn một tập hợp con tùy ý của các đồng xu và đặt chúng cùng nhau trên thang đo, thì thang đo cho chúng ta thấy tổng trọng lượng của các đồng tiền này, từ đó dễ dàng tính được số lượng tiền giả trong số những đồng xu được cân. Câu hỏi đặt ra là số lượng tối thiểu, cân bằng phương tiện nào có thể tách được tiền đúng và sai?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

Giới hạn dưới tầm thường mà họ cung cấp ban đầu là:

$n / \log_2 (n + 1)$ .

Điều này không khó để hiểu tại sao thông qua các đối số lý thuyết hoặc tổ hợp thông tin khác nhau. Vấn đề là làm thế nào để xây dựng các bộ như vậy để làm những cân này? Có thuật toán sử dụng một bằng chứng xây dựng để đạt được các giới hạn thấp hơn mà không dựa vào tính ngẫu nhiên? Có các thuật toán ngẫu nhiên đạt được các giới hạn này?

Tôi đã có một cái nhìn ngắn gọn về bài báo này , và dường như câu trả lời cho câu hỏi của bạn là có (đó là - không cần ngẫu nhiên). Ngoài ra, phần Giới thiệu khảo sát các thuật toán trước đây, giới hạn thông tin lý thuyết và vv.