Bổ đề cắt có đúng với các dòng O (r) không?

8

Bổ đề cắt (aka tế bào phân hủy lemma) khẳng định rằng cho dòng trong mặt phẳng ta có thể phân chia nó thành khu vực (kể cả hình tam giác) đối với bất kỳ như vậy mà nội thất của khu vực bất kỳ được giao nhau bởi các dòng . Để biết thêm, ví dụ, xem các bài giảng của Matousek về Hình học rời rạc hoặc bài này . $n$ $O(r^2)$ $1\le r\le n$ $O(n/r)$

Câu hỏi của tôi là liệu mặt phẳng có thể được chia cho các đường (thành các vùng ) sao cho phần bên trong của bất kỳ vùng nào được giao nhau bởi của các đường ban đầu. $O(r)$ $O(r^2)$ $O(n/r)$

co.combinatorics cg.comp-geom

— động vật
nguồn

1

Một mẫu ngẫu nhiên có kích thước r sẽ thực hiện thủ thuật, tôi nghĩ vậy.

— Suresh Venkat

3

Tôi nghĩ rằng việc chọn một mẫu có kích thước r là cách bổ đề ban đầu được chứng minh. Nhưng có thể có một vấn đề khi sự sắp xếp của các dòng được lấy mẫu có các ô có nhiều cạnh - nếu bạn chọn một tam giác chính của các ô (ví dụ: kết nối mỗi đỉnh của ô với đỉnh dưới cùng) thì mỗi tam giác sẽ được giao nhau bởi một vài dòng nhưng điều đó không hoàn toàn giống như tuyên bố rằng toàn bộ ô được giao nhau bởi một vài dòng.

— David Eppstein

7

$O(r)$ $O(r)$ $1/r$

Bây giờ, nếu bạn lấy công trình của Noga Alon trong bài báo này:

www.math.tau.ac.il/~nogaa/PDFS/epsnet3.pdf

$n/r$ $1/r$ $O(r)$ $\epsilon$

— Sariel Har-Peled
nguồn

1

Tôi thậm chí không biết tại sao tôi đăng câu hỏi của mình ở đây thay vì chỉ gửi email cho bạn ...

— domotorp

1

bởi vì sau đó những người khác cũng có thể có lợi và Sariel không phải gửi nhiều email cho mọi người. :)

— Suresh Venkat

1

... bởi vì email là công việc, nhưng điều này thật thú vị?

— Sariel Har-Peled

7

$O(r)$ $n$ $n$ $r$ $n$

— David Eppstein
nguồn