Bằng chứng nào cho thấy máy tính lượng tử có thể mô phỏng hiệu quả các hệ thống cơ học lượng tử tùy ý?

JBV đề nghị tôi biến một số ý kiến thành một câu hỏi, vì vậy hãy đi.

Một câu hỏi khác [1] hỏi về các ứng dụng của máy tính QM. Một câu trả lời [2] là "mô phỏng hiệu quả cơ học lượng tử". Rõ ràng ý tưởng này bắt nguồn từ việc viết sớm về chủ đề của Feynman; mặc dù tôi không có tài liệu tham khảo Vì thế:

Câu hỏi. Bằng chứng nào cho thấy một máy tính lượng tử có thể mô phỏng hiệu quả một hệ thống cơ học lượng tử tùy ý?

Ở một cấp độ này có vẻ cơ bản. Tuy nhiên, điều này dường như không tầm thường vì lý do sau: hầu hết các tài liệu điện toán lượng tử dường như giảm hoạt động trên các cổng hoạt động trên hai hạt hoặc các hệ thống con nhỏ khác. (Có, cổng Toffoli hoạt động trên 3 đầu vào, nhưng dù sao thường được giảm xuống thành cổng CNOT hai qubit.)

Chắc chắn không có câu hỏi nào, do tính hoàn chỉnh của Turing, rằng một máy tính lượng tử có thể mô phỏng vật lý cổ điển hoặc thậm chí lượng tử tùy ý (mặc dù có thể có một số người không ở đó do nguyên lý không chắc chắn vân vân - tôi cũng tò mò muốn nghe về điều đó). Nhưng đối với tôi, dường như để mô phỏng vật lý lượng tử độc lập một cách hiệu quả, ít nhất người ta cần một cách để mô phỏng các tương tác n-chiều tùy ý trong hầu hết / gần 2 cổng.

Người ta có thể lập luận rằng chúng ta có thể xây dựng cổng n-way độc lập , nhưng bằng chứng rõ ràng sau nhiều năm nghiên cứu thử nghiệm là ngay cả cổng 2 chiều cũng rất khó xây dựng, và cổng n-way chắc chắn sẽ khó hơn nhiều. (Có một số thí nghiệm lượng tử 3 chiều , ví dụ 3 bất đẳng thức chuông hạt, nhưng chúng rất khó xây dựng.)

[1] Các ứng dụng trong thế giới thực của điện toán lượng tử (trừ bảo mật)

[2] /cstheory//a/10241/248

reference-request quantum-computing application-of-theory

— vzn
nguồn

Suy nghĩ thêm, ý tưởng chung về sự tương đương máy tính QM với mô phỏng vật lý QM rõ ràng bắt nguồn từ Feynman, người dường như coi đó là một giả định hoặc giả định [người là nhà vật lý tài giỏi hơn nhà khoa học máy tính] ... ví dụ như trong bài báo & bài giảng , Mô phỏng Vật lý với Máy tính , 1982

— vzn

$n$

$n$ $n$ $n$ $n$

$2^n$ $n$ $n$ $O(n)$

$n$ $n$ $k$ $k$

$n$

Liệu máy tính lượng tử có thể mô phỏng hiệu quả lý thuyết trường lượng tử hay không vẫn là một câu hỏi mở, nhưng hiện tại tiến trình đang được thực hiện trên nó.

— Peter Shor
nguồn

không phải là một lỗi đánh máy trong dòng 1 "nên" => "không nên". và lưu ý Im tập trung vào vấn đề hiệu quả chặt chẽ hơn, không chỉ là sự tương đương. chấp nhận rằng máy tính QM đã hoàn thành Turing. vì bạn nói rằng đây là tất cả khá đơn giản, vậy còn trường hợp đơn giản mô phỏng một hệ lượng tử hạt n trong đó không có hạt nào được tách ra khỏi nhau? Làm thế nào được thực hiện với qubit?

— vzn

n

$n$

sẽ lấy lời của bạn cho nó nhưng pt chính của tôi-- điều này có được thảo luận ở bất cứ đâu trong tài liệu không? dường như tất cả những lời cảnh báo đó có thể dễ dàng lấp đầy một tờ giấy ít nhất. bạn dường như đang khẳng định rằng có khả năng tất cả các hamilton vật lý có thể mô phỏng hiệu quả thông qua các qubit, nhưng điều đó cần phải được xác định bằng cách nào đó về mặt toán học. & Tôi nghĩ rằng không đủ tầm quan trọng rằng các nhà chức trách không nên tuyên bố rõ ràng rằng mô phỏng QM hiệu quả của tất cả các thiết lập QM tùy ý về bản chất là khả thi. có thể ảnh hưởng môi trường, ví dụ như các cấu hình điện hoặc từ trường được áp dụng có thể làm phức tạp hamiltonian.

— vzn

Tôi tin rằng tôi đã thấy nó được thảo luận ở đâu đó, nhưng tôi không nhớ là ở đâu. Nói rằng người Hamilton có thể thực hiện vật lý là một câu hỏi khó ... vì động lực của tự nhiên đều bắt nguồn từ lý thuyết trường lượng tử, cho thấy QFT có thể được mô phỏng hiệu quả với máy tính lượng tử có thể trả lời câu hỏi này, nhưng (1) chúng ta vẫn thực sự rất lâu để chứng minh điều này và (2) đây có thể giống như nói rằng chúng ta có thể mô phỏng nhiễu loạn bằng cách sử dụng động lực nguyên tử cơ bản. Ở một khía cạnh nào đó, điều đó có thể đúng, nhưng rõ ràng đó là cách làm sai.

— Peter Shor