Phân tách đồ thị của chi một

Đồ thị phẳng là -free. Các biểu đồ như vậy có thể được phân tách thành các thành phần ba kết nối, được biết đến là các thành phần phẳng hoặc . $K_{3,3}$ $K_5$

Có một sự phân rã "tốt đẹp" của đồ thị của một chi không?

Trong nghiên cứu tinh tế về trẻ vị thành niên đồ thị, Roberston và Seymour đã chỉ ra rằng mọi đồ thị không có thứ tự nhỏ có thể được phân tách thành một "cụm" của đồ thị "gần như phẳng". Tất nhiên, điều này cũng áp dụng cho đồ thị giới hạn. Tôi đang tìm kiếm các phân tách cụ thể cho các đồ thị của chi một, để hiểu rõ hơn các thuộc tính cấu trúc của chúng.

— Shiva Kintali
nguồn

Điều này có thể hữu ích: arxiv.org/abs/math/0411488

— Jeffε

À, cảm ơn Jeff. Liên quan đến câu hỏi, tôi đã bối rối về cách nhúng

vào hình xuyến và tôi đã không thể tìm ra nó.

K_{7}

$K_7$

— John Moeller

Có một kết quả có thể phân tách mạnh hơn đối với các họ đồ thị loại trừ một đồ thị chéo đơn là một thứ yếu (nghĩa là một đồ thị có thể được vẽ trong mặt phẳng với một điểm duy nhất có các cạnh cắt nhau). Các biểu đồ như vậy có thể được phân tách thành các cụm đồ thị phẳng và đồ thị treewidth không đổi (xem ví dụ: "Thuật toán xấp xỉ cho các lớp đồ thị không bao gồm đồ thị chéo đơn như là vị thành niên"). Nếu có một đồ thị chéo đơn trong bộ vật cản được đặt cho hình xuyến, điều này sẽ giúp bạn. (Tôi không chắc là có mặc dù - và có thể có một lý do đơn giản không thể có.)

— Bart Jansen

Có một lý do đơn giản tại sao không thể có một vật cản một chiều đối với hình xuyến: mọi đồ thị một đường có thể được vẽ trên hình xuyến, bằng cách thay thế đường chéo bằng một tay cầm nhỏ.

— David Eppstein

Tôi nghĩ rằng Robertson và Seymour đã chỉ ra rằng mọi đồ thị không có thứ tự nhỏ có thể bị phân hủy thành một "cụm" của đồ thị " gần như bị ràng buộc ". Các khối xây dựng cơ bản không phải là đồ thị phẳng mà là đồ thị của chi giới hạn (chi phụ thuộc vào loại phụ). Tôi nghĩ rằng đồ thị hình xuyến không thể phân tách được nữa.

— Marcin Kamiński
nguồn