Liệu một cặp các chu kỳ đồng âm rời rạc trong biểu đồ kép có tách rời biểu đồ không?

Đặt là một đồ thị được nhúng trên một bề mặt nhỏ gọn có thể định hướng của chi để việc nhúng là di động. Hãy xem xét kép của đồ thị . Hãy và được chu kỳ rời nhau trong mà là đồng luân với nhau và để cho và có bộ cạnh tương ứng của họ trong tương ứng. Là một đồ thị bị ngắt kết nối? $G$ $g$ $G^*$ $C_1$ $C_2$ $G^*$ $E_1$ $E_2$ $G$ $G \setminus (E_1 \cup E_2)$

graph-theory co.combinatorics topological-graph-theory

— Kaveh
nguồn

Đúng. Hãy để tôi viết cho bề mặt mà trên đó và được nhúng. $\Sigma$ $G$ $G^*$

Bởi vì các chu kỳ và là đồng luân, họ cũng đang ở trong cùng lớp -homology. Vì vậy, theo định nghĩa, sự khác biệt đối xứng là ranh giới của sự kết hợp của một số tập hợp con của khuôn mặt của ; gọi đoàn này khuôn mặt . (Trong thực tế, hoặc là hoặc bổ sung của nó phải là một annulus, nhưng điều này là không quan trọng.) $C_1$ $C_2$ $\mathbb{Z}_2$ $C_1\oplus C_2$ $G^*$ $U$ $U$ $\Sigma\setminus U$

$C_1$ $C_2$ $C_1\oplus C_2$ $C_1\cup C_2$ $C_1\oplus C_2\ne \varnothing$ $U$ $\Sigma\setminus U$ $\Sigma \setminus (C_1\cup C_2)$

$G$ $\Sigma$ $G^*$ $G\setminus (E_1\cup E_2)$ $\Sigma \setminus (C_1\cup C_2)$ $G\setminus (E_1\cup E_2)$

$\Sigma$

— Jeffε
nguồn

Jeff, bạn có thể chỉ cho tôi một tài liệu tham khảo có chứa kết quả này không?

Xin lỗi, không. Nhưng quan sát rằng hai chu kỳ không hợp đồng đồng nhất đơn giản tách rời ràng buộc một annulus (điều này giúp bạn đi gần hết) xuất hiện trong David BA Epstein. Đường cong trên 2 đa tạp và đồng vị. Acta Mathematica 115: 83 Từ 107, 1966.

— Jeffε