min hit set của mọi cơ sở của matroid

11

Chúng tôi được cung cấp một matroid. Mục tiêu của chúng tôi là tìm ra một tập hợp các yếu tố có kích thước tối thiểu có giao điểm không trống với mọi cơ sở của matroid. Là vấn đề nghiên cứu trước? Có phải trong P? Ví dụ, trong một matroid cây bao trùm, bộ nhấn tối thiểu phải là một vết cắt tối thiểu. Cảm ơn.

co.combinatorics approximation-algorithms optimization

— jian
nguồn

3

Bạn đã xem cuốn sách của Schrijver về tối ưu hóa tổ hợp chưa?

— Chandra Chekuri

Tôi đã kiểm tra cuốn sách của Schrijver nhưng không tìm thấy bất cứ điều gì liên quan trực tiếp .. Nó có thể là một hệ quả đơn giản của một số kết quả trong cuốn sách. Tuy nhiên, tôi đã không tìm thấy nó :-(

— jian

11

Tôi định để lại điều này như một bình luận, nhưng tôi chưa có danh tiếng để làm điều đó. Câu hỏi này đã được đặt chéo tại Mathoverflow, trong đó tôi đề cập rằng vấn đề là NP-đầy đủ.

Xem ở đây .

$U_{k,n}$ $k$ $n$ $(1/k, 1/k, \dots, 1/k)$ $c$ $n/k$ $U_{k,n}$ $n-k+1$

— Tony Huỳnh
nguồn

Cảm ơn, đó là sai lầm của tôi khi nghĩ rằng số nguyên tố là không thể tách rời do tính tích hợp kép nhưng dường như tôi đã nhận được các dấu hiệu lẫn lộn.

— Chandra Chekuri

Đừng lo lắng; Nó xảy ra cho tất cả chúng ta. =)

— Tony Huỳnh

3

Cập nhật : Đối số không chính xác như được chỉ ra. Lỗi là ở dòng cuối cùng mà tôi nghĩ rằng người ta có được tích hợp kép nhưng nguyên tắc là bao trùm LP và nó không hoạt động.

$x(e)$ $e$ $\min \sum_e c(e) x(e)$ $\sum_{e \in B} x(e) \ge 1$ $B$ $x(e) \ge 0$ $e$ $c$ $c$ là tích phân kép là tích phân. Điều này ngụ ý rằng nguyên hàm là không thể thiếu.

— Chandra Chekuri
nguồn

Cảm ơn, Chandra. Cái kép thực sự là một sự thư giãn của vấn đề đóng gói cơ sở dường như cũng có ở P. Nhưng LP không phải là không thể thiếu, như Tony nói.

— jian

0

Miễn là bạn có thể, trong thời gian đa thức về số lượng phần tử, hãy kiểm tra xem một tập hợp phần tử H có phải là tập hợp không và nếu không, hãy tìm một cơ sở không bị tấn công, sau đó vấn đề rơi vào vương quốc của các vấn đề Đặt ẩn tiềm ẩn . Xem bài viết sau đây cho các thuật toán và thảo luận.

— Danu
nguồn