Hai ma trận liên quan bởi hoán vị

Độ phức tạp tính toán của vấn đề sau là gì:

đã cho hai ma trận phức và kiểm tra xem có ma trận hoán vị sao cho: $n\times n$$A$$B$$P$

Nếu nó giúp, người ta có thể cho rằng và$A$ là ẩn sĩ (hoặc thậm chí A và B là có thật và đối xứng).$B$$A$$B$

Ghi chú:

Vấn đề bắt nguồn từ việc kiểm tra xem hai bộ vectơ có liên quan với nhau bằng một phép quay đơn nhất hay không, xem Bộ vectơ liên quan bằng một phép quay - MathOverflow . Trong bối cảnh đó và B là ma trận Gramian của chúng .$A$$B$

Vấn đề ít nhất cũng khó như bài toán đẳng cấu đồ thị - lấy và B làm ma trận kề.$A$$B$

Nó tương đương với việc quyết định xem hai biểu đồ đa hình (hoặc đồ thị có nhãn cạnh) có phải là đẳng cấu hay không, được biết là tương đương với bài toán đẳng cấu đồ thị thông thường.