Đồ thị vô hạn tốt cho việc gì?

Tôi vừa đọc trên Wikipedia tiếng Đức rằng đồ thị vô hạn là đồ thị có số lượng nút vô hạn hoặc số cạnh vô hạn. Tôi chỉ biết các ứng dụng và thuật toán cho đồ thị hữu hạn.

Đồ thị vô hạn tốt cho việc gì?

Ứng dụng của những cái đó là gì? Tôi không thể tưởng tượng các thuật toán sẽ hoạt động trên các biểu đồ vô hạn, vì bạn không thể lưu trữ một biểu đồ vô hạn. Vì vậy, bạn không thể hoạt động trên nó.

Nhiều vấn đề tìm kiếm trong trí tuệ nhân tạo (như tìm kiếm cây trò chơi của trò chơi cờ vua hoặc tìm kiếm giải pháp cho các câu đố như khối Rubik, hay nói chung là tìm kiếm các chuỗi hành động để thực hiện để đạt được mục tiêu mong muốn), trong hiệu ứng, thuật toán trên đồ thị vô hạn, mặc dù câu trả lời mong muốn là một đường dẫn hữu hạn. Chắc chắn có thể thực hiện các thuật toán trên các biểu đồ như vậy, nếu chúng được biểu diễn ngầm .

Nhưng cũng đúng là toán học có thể hữu ích ngay cả khi nó không phải là toán học của các vấn đề có thể được giải quyết bằng thuật toán. Đồ thị vô hạn có thể được sử dụng để mô hình hóa các quá trình sinh và tử (ví dụ như các quy tắc của chúng ta về thừa kế tên và tỷ lệ con người sinh ra và chết như thế nào, dẫn đến sự phân chia không đồng nhất của các họ trong các nền văn hóa khác nhau của con người?), Để đưa ra một khuôn khổ để tiếp cận các câu hỏi về đối xứng toán học (thông qua các biểu đồ Cayley , thường là vô hạn), để cung cấp các mô hình lý luận về các hệ thống logic (xem biểu đồ Rado và mô hình bão hòa ), v.v.

$d$$d$

Ở một bên của ngưỡng, mô hình Ising khó gần đúng. Ở phía bên kia của ngưỡng, mô hình Ising rất dễ gần đúng. Sự phức tạp của mô hình Ising dọc theo ngưỡng duy nhất hiện đang là một vấn đề mở, nhưng phỏng đoán là nó có thể kéo được.

Kết quả gần đây nhất trong dòng công việc này là của Sly an Sun. Xem tài liệu tham khảo của họ cho các công việc liên quan khác.

Để cung cấp cho bạn một ứng dụng cụ thể, rất hữu ích khi nghĩ về các biểu đồ vô hạn, hãy xem xét một mạng lưới các nút phân tán, mỗi nút chạy một thuật toán phân tán tiến hành theo vòng. Trong mỗi vòng, một nút có thể cập nhật trạng thái của nó bằng cách thực hiện tính toán cục bộ và liên lạc bằng cách gửi / nhận tin nhắn đến / từ hàng xóm của nó. Đầu ra của một thuật toán như vậy là đầu ra kết hợp của tất cả các nút. Ví dụ, mọi nút có thể quyết định cục bộ xem nó có phải là một phần của tập độc lập hay không.

$\Omega(\log^* n)$

Thảo luận thêm về điểm này có thể được tìm thấy ở đây .

đồ thị phổ quát là vô hạn và khái quát hóa đồ thị ngẫu nhiên Rado được đề cập bởi DE. nghiên cứu gần đây trong khu vực theo hướng xác định các đồ thị phổ quát cho một họ đồ thị F: tức là một đồ thị vô hạn thuộc F chứa tất cả các đồ thị hữu hạn trong F dưới dạng sơ đồ cảm ứng.