Thuộc tính của đồ thị có hướng ngẫu nhiên với mức độ cố định

Tôi quan tâm đến các thuộc tính của đồ thị định hướng ngẫu nhiên với mức độ cố định$d$ . Tôi đang tưởng tượng một mô hình đồ thị ngẫu nhiên trong đó mỗi đỉnh chọn d hàng xóm (giả sử có thay thế) uar

Câu hỏi : Có bất cứ điều gì được biết về phân phối cố định và thời gian trộn của các bước ngẫu nhiên trên các biểu đồ ngẫu nhiên này (cho các giá trị khác nhau của ) không? $d$

Tôi đặc biệt quan tâm đến trường hợp , tương ứng với một mô hình automata ngẫu nhiên trên bảng chữ cái Boolean. (Có, tôi nhận ra các biểu đồ này thường không được kết nối, nhưng điều gì xảy ra trong một thành phần nhất định?) Tôi hài lòng với kết quả một phần và kết quả về các thuộc tính khác của các biểu đồ này.$d = 2$

Có vẻ như hầu hết các tài liệu về đồ thị ngẫu nhiên tập trung vào mô hình Erdős của Rényi, có các tính chất rất khác so với mô hình mà tôi đang nghĩ đến.

Trong trường hợp không xác định đồ thị ngẫu nhiên ngẫu nhiên là các bộ mở rộng có xác suất cao (không phải cho , nhưng tôi nghĩ đủ), ngụ ý rằng thời gian trộn của các bước ngẫu nhiên là . Tôi không nhớ đủ về những bằng chứng này để biết liệu mọi thứ có diễn ra trong trường hợp được chỉ đạo hay không (chắc chắn một số tính chất là khác nhau: phân phối thống nhất không còn đứng yên), nhưng có thể đáng để xem xét. Tài liệu tham khảo tốt cho đồ thị mở rộng là Đồ thị Expander và Ứng dụng của họ bởi Hoory, Linial, và Wigderson và Pseudorandomness của Vadhan.d = 2 d ≥ 3 O ( log n $d$$d=2$$d \ge 3$$O(\log n)$

Bạn có biết về công việc sau đây (và tài liệu tham khảo trong đó) không? (Nó cũng có sẵn trên arXiv.)

Bohman, T. và Frieze, A. (2009), Hamilton quay vòng 3 lần. Cấu trúc và thuật toán ngẫu nhiên, 35: 393 Mạnh417. doi: 10.1002 / rsa.20272

Bạn vẫn đang xem xét vấn đề? Bài viết này thực sự có một chút liên quan: Alan Frieze, Páll Melsted và Michael Mitzenmacher, " Một phân tích về bẻ khóa ngẫu nhiên bước đi ngẫu nhiên ", 2009.