Là vấn đề tập hợp đỉnh phản hồi có thể giải quyết được trong thời gian đa thức cho đồ thị giới hạn 3 độ không?

19

Phản hồi Vertex Set là NP-hoàn chỉnh cho các biểu đồ chung. Nó được biết là hoàn thành NP cho đồ thị giới hạn độ 8 do giảm từ nắp đỉnh. Các bài viết trên Wikipedia nói rằng nó là poly-thời gian có thể giải quyết cho độ-3 đồ thị giáp và là NP-đầy đủ cho độ-4 đồ thị giáp. Nhưng tôi đã không thể tìm thấy bất kỳ bằng chứng cho điều này ở bất cứ đâu. Có thật không?

D tối thiểu sao cho FVS trong đồ thị giới hạn độ d là NP hoàn chỉnh?

— Davis vấn đề
nguồn

1

Có ai biết nếu vấn đề khó khăn ở mức độ 4 đồ thị vô hướng thường xuyên?

10

Thuật toán của Li và Liu là không chính xác (nó được xuất bản ở Trung Quốc, mặc dù bằng tiếng Anh). Thuật toán của Ueno và cộng sự là chính xác, và một thuật toán tương tự có thể được tìm thấy trong Furst et al. 1 . Cả hai thuật toán đều làm giảm vấn đề đối với bài toán tương đương matroid có thể giải được đa thức [3].

Việc giảm từ VC đảm bảo độ cứng NP cho đồ thị giới hạn độ 6! Vì VC đã cứng NP trên đồ thị khối. Speckenmeyer đã tuyên bố rằng luận án của ông [4] có bằng chứng về độ cứng NP của FVS trên đồ thị phẳng bậc bốn, nhưng rất khó tìm (tôi sẽ đánh giá rất cao nếu ai có quyền truy cập vào luận án của ông có thể gửi cho tôi một bản sao ). May mắn thay, một bằng chứng mới về độ cứng NP của đồ thị giới hạn độ bốn có thể được tìm thấy trong 2 :

Nhận xét trên 2 : - Trên thực tế, anh ấy đã chứng minh rằng vấn đề là khó APX, nhưng thật dễ dàng để xác minh rằng mức giảm của anh ấy cũng có giá trị đối với bằng chứng về độ cứng NP của vấn đề. - Giảm của nó KHÔNG áp dụng cho đồ thị phẳng.

Merrick L. Furst, Jonathan L. Gross, và Lyle A. McGeoch, Tìm một đồ thị tối đa về thể loại, Nhật ký của ACM, tập. 35, không 3, trang 523 từ534, 1988. 10.1145 / 44483.44485
Rizzi, R.: Cơ sở chu kỳ cơ bản yếu rất khó tìm. Thuật toán 53 (3), 402-424 (2009) 10.1007 / s00453-007-9112-8
László Lovász, Tang Vấn đề khớp matroid, phương pháp đại số trong lý thuyết đồ thị, ser. Colloquia Mathicala Societatis János Bolyai, tập. 25, Szeged, Hungary, 1980, trang 495 trừ517.
Ewald Speckenmeyer, Thang Untersuchungen zum đặt vấn đề về đỉnh phản hồi trong ungerichteten graphen, luận án tiến sĩ của luận án, Đại học GH Paderborn, Reihe Informatik, Bericht, 1983.

— Yixin Cao
nguồn

9

Có một lý do đơn giản tại sao nó "rõ ràng không chính xác"?

— Suresh Venkat

2

@SureshVenkat Xin lỗi vì đã trả lời trễ: Tôi chỉ nhận thấy câu hỏi này. Sai lầm nghiêm trọng là trong Định lý 4.2, đây là định lý chính của bài viết này. Nó tuyên bố rằng đã cho một kề kề

và một cặp cạnh

M

$M$

trong một lớn hơn phù hợp kề

nhưng không phải trong

, họ có thể làm tăng thêm

bằng cách thêm

để

. Điều này rõ ràng là sai, bởi vì định nghĩa đối sánh kề đòi hỏi phải xóa tất cả các cạnh của đối sánh kề không được ngắt kết nối đồ thị.

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M

$M$

— Yixin Cao

tiếp tục ... Người ta có thể dễ dàng có được một trận đấu

với chỉ có một cặp, mà gặp tại đỉnh

, và một người khác phù hợp

của hai cặp, một trong số đó sử dụng sự kiện cạnh khác để

. Cặp này không thể được sử dụng để tăng

. Hơn nữa, Bổ đề 4.1 cũng chứa những lỗi nghiêm trọng, nhưng tôi không nhớ các chi tiết tại khu vực này. (Tôi đã phát hiện ra chúng vào đầu năm 2009 và tôi đã cố gắng liên lạc với các tác giả ngay lập tức, nhưng tiếc là tôi không bao giờ nhận được bất kỳ phản hồi nào.)

M

$M$

v

$v$

M^{'}

$M'$

v

$v$

M

$M$

— Yixin Cao

9

Các tài liệu tham khảo có liên quan dường như là:

Ueno, Shuichi; Kajitani, Yoji; Gotoh, Shin'ya. Trên bài toán đặt độc lập không tách rời và bài toán đặt phản hồi cho các đồ thị không có mức đỉnh vượt quá ba. Kỷ yếu hội thảo Nhật Bản đầu tiên về lý thuyết và ứng dụng đồ thị (Hakone, 1986). Toán rời rạc. 72 (1988), không. 1-3, 355 Máy360 .

Li, Deming; Lưu, Yanpei. Một thuật toán đa thức để tìm tập đỉnh phản hồi tối thiểu của đồ thị đơn giản 3 thông thường. Toán Acta. Khoa học 19 (1999), không. 4, 375 Tiếng381.

(Cảnh báo: Tôi chưa đọc một trong hai nhưng cả hai đều tuyên bố sẽ giải quyết vấn đề trong thời gian đa thức. Tôi không nghĩ rằng sự khác biệt giữa 3 mức độ chính quy và tối đa ba là quan trọng đối với vấn đề này.)

— David Eppstein
nguồn