Đếm giảm từ #SAT xuống #HornSAT?

Có thể tìm cách giảm đếm từ #SAT xuống #HornSAT không? Tôi chưa tìm thấy câu hỏi này được đăng ở đây, vì vậy quyết định kiểm tra xem có ai có câu trả lời nào không. Hãy để tôi giải thích những gì tôi có nghĩa là bằng cách đếm giảm.

Giả sử là hai bài toán đếm. Ví dụ: #SAT hỏi có bao nhiêu bài tập thỏa đáng cho một trường hợp cụ thể và là các vấn đề đếm tương tự khi tìm tổng số nhân chứng. Việc giảm số đếm đáng kể từ xuống bao gồm một cặp hàm tính toán thời gian đa thức và sao cho . Trong trường hợp , điều này được gọi là giảm số đếm cực kỳ mạnh mẽ. $f,g : \{0,1\}^* \to \mathbb N$ $\phi$ $f,g$ $f$ $g$ $\sigma : \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*$ $\tau : \{0,1\}^* \times \mathbb N \to \mathbb N$ $f(x) = \tau (x, g(\sigma(x)))$ $f(x) = g(\sigma(x))$

Tôi có thể thấy rằng nếu có bất kỳ sự giảm đếm nào như vậy từ #SAT thành #HornSAT, thì đó phải là sự giảm thiểu yếu kém: giảm mạnh sẽ ngụ ý rằng các trường hợp #SAT và #HornSAT sẽ có số lượng giải pháp bằng 0 hoặc không bằng 0 cùng nhau, và giả sử rằng , điều này là không thể (vì HornSAT trong khi SAT là ). $\mathsf P \ne \mathsf{NP}$ $\in \mathsf P$ $\mathsf{NP}$

Vì vậy, câu hỏi của tôi là: có bất kỳ sự giảm thiểu đáng kể nào từ #SAT xuống #HornSAT không? Nếu vậy, bất cứ ai có thể xin vui lòng cho tôi một số tham khảo?

— David
nguồn

#HornSAT là # P-đầy đủ có nghĩa là mọi vấn đề #P có thể được giảm xuống #HornSAT bằng cách giảm số lượng (yếu kém phân tích).

— Tsuyoshi Ito

Không yếu đuối so với mạnh mẽ có nghĩa là gì?

— Huck Bennett

@Huck Bennett ... Tôi đã đề cập đến định nghĩa toán học trong câu hỏi. Không chính thức chúng ta có thể nói, giảm mạnh có nghĩa là cả hai vấn đề có cùng một số giải pháp. Giảm yếu có nghĩa là số lượng giải pháp của trường hợp vấn đề ban đầu có thể được tìm thấy trong thời gian đa thức từ số lượng giải pháp của trường hợp vấn đề giảm.

— David

@TsuyoshiIto .. đúng, điều đó có nghĩa là phải giảm số lượng (yếu kém phân tích) từ #SAT xuống #HornSAT. Tôi muốn biết rằng giảm. Tôi đã không tìm thấy bất kỳ giảm trực tiếp hoặc gián tiếp. Về cơ bản, tôi không biết làm thế nào để chứng minh được #HornSAT là # P-Complete. Có thể tôi không giỏi trong tìm kiếm google. Bất kỳ tài liệu tham khảo ??

— David

Bài đăng này thảo luận về tính đầy đủ của # P của # Monotone-2SAT trong các mức giảm phân tích yếu. Nếu bạn phủ nhận tất cả các chữ trong công thức 2-CNF đơn điệu , bạn sẽ có được công thức Horn 2-CNF với cùng số lượng bài tập thỏa mãn. $\phi$ $\psi$

— Radu Curticapean
nguồn

Cảm ơn bạn rất nhiều cho con trỏ. Nó thực sự giúp tôi rất nhiều. :)

— David