Tìm kiếm hiệu quả số lượng chuyển vị tối thiểu cần thiết để sắp xếp danh sách

Tôi muốn một phương pháp hiệu quả để tính toán số lượng chuyển vị tối thiểu cần thiết để sắp xếp danh sách. Tôi không cần biết chuyển vị thực sự là gì.

Ví dụ: danh sách [1, 1, 2, 0] yêu cầu 2 lần chuyển vị:

[1, 1, 2, 0] // Start
[1, 1, 0, 2] // Swap index 2 and 3
[0, 1, 1, 2] // Swap index 0 and 2

Danh sách [0, 1, 0, 0] yêu cầu 1 lần chuyển vị:

[0, 1, 0, 0] // Start
[0, 0, 0, 1] // Swap index 1 and 3

Danh sách [2, 2, 2, 2] yêu cầu 0 lần chuyển vị vì nó đã được sắp xếp.

Một số thông tin meta: 1) Danh sách có thể có các yếu tố lặp lại, vì vậy chỉ cần sử dụng khoảng cách Cayley giữa sắp xếp và hoán vị danh tính sẽ không hoạt động . 2) Câu hỏi toán học tràn này có liên quan.

Thật không may, vấn đề là NP-hard nói chung, theo Amir, Hartman, Kapah, Levy và porat (xem http://epub.siam.org/doi/abs/10.1137/080712969 ), ngay cả khi mỗi biểu tượng xuất hiện nhiều nhất ba lần. Tôi đã không tìm thấy đề cập đến một thuật toán gần đúng yếu tố không đổi, hoặc một cái gì đó khá nhanh để giải quyết vấn đề. Có bất kỳ hạn chế bổ sung nào bạn có thể nghĩ đến trong trường hợp của bạn?

EDIT: các tác giả cũng đưa ra thuật toán xấp xỉ 3/2, nhưng tôi không biết liệu nó có đủ tốt cho mục đích của bạn không.