Số lượng chuyển vị tối thiểu để sắp xếp danh sách

Khi cố gắng đưa ra thuật toán sắp xếp của riêng tôi, tôi đang tìm kiếm điểm chuẩn tối ưu để tôi có thể so sánh nó. Đối với một thứ tự chưa được sắp xếp của các phần tử A và một thứ tự B được sắp xếp , cách hiệu quả để tính số lần chuyển vị tối ưu để có được từ A đến B là gì?

Một hoán vị được định nghĩa là chuyển đổi vị trí của 2 phần tử trong danh sách, ví dụ như vậy

1 2 4 3

có một chuyển vị (hoán vị 4 và 3) để thực hiện

1 2 3 4

Cái gì đó như

1 7 2 5 9 6

yêu cầu 4 lần chuyển vị (7, 2), (7, 6), (6,5), (9, 7)

Cập nhật (9/7/11): câu hỏi đã thay đổi để sử dụng "chuyển vị" thay vì "hoán đổi" để chỉ các trao đổi không liền kề.

Nếu bạn chỉ xử lý hoán vị của phần tử, thì bạn sẽ cần chính xác các hoán đổi n - c ( π ) , trong đó c ( π ) là số chu kỳ trong phân tách chu kỳ rời rạc của π . Vì khoảng cách này là bất biến hai chiều, nên việc chuyển đổi π thành σ (hoặc A thành B hoặc ngược lại) đòi hỏi n - c ( σ - $n$$n-c(\pi)$$c(\pi)$$\pi$$\pi$$\sigma$$A$$B$ di chuyển như vậy.$n-c(\sigma^{-1}\circ\pi)$

Khoảng cách trao đổi cũng có thể được nhúng bằng phương pháp đo trong không gian Euclide. Đối với mỗi chuỗi s, xây dựng một ma trận trong đó M i j = 1 nếu i xảy ra trước j và khác 0. Sau đó, khoảng cách Frobenius ‖ M ( s ) - M ( s ' ) ‖ 2 là khoảng cách hoán đổi d ( s , s ' ) . (từ slide của Graham Cormode ). Không thanh lịch như câu trả lời của Anthony, nhưng khá dễ tính toán.$M(s)$$M_{ij} = 1$$i$$j$$\|M(s) - M(s')\|^2$$d(s,s')$

Cập nhật: vui lòng xem ý kiến ​​của Oleksandr