Định lý của Courcelle nói rằng mọi thuộc tính đồ thị có thể xác định theo logic bậc hai đơn trị có thể được quyết định theo thời gian tuyến tính trên đồ thị của treewidth giới hạn . Đây là một trong những định lý meta thuật toán nổi tiếng nhất.
Được thúc đẩy bởi định lý của Courcelle, tôi đã đưa ra phỏng đoán sau:
Phỏng đoán : Hãy được bất kỳ tài sản MSO-định nghĩa. Nếu ψ là có thể giải quyết trong thời gian đa thức trên đồ thị phẳng, sau đó ψ là có thể giải quyết trong thời gian đa thức trên tất cả các lớp học của đồ thị nhỏ miễn phí.
Tôi muốn biết nếu phỏng đoán ở trên rõ ràng là sai, có phải là một thuộc tính có thể xác định được MSO có thể giải được theo thời gian đa thức trên các đồ thị phẳng nhưng NP-hard trên một số loại đồ thị không có phụ?
Đây là động lực đằng sau câu hỏi trước đây của tôi : Có bất kỳ vấn đề nào có thể giải quyết được về mặt đa thức trên biểu đồ của chi g nhưng NP-cứng trên biểu đồ của chi> g.