Định lý phân cấp cho độ sâu mạch

11

Những loại định lý phân cấp có độ sâu mạch?

Tuyên bố như

$g(n) \in o(f(n))$ $f(n) \in n^{O(1)}$ $\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))$

— Kaveh
nguồn

3

Không có gì thực sự. Chúng tôi không biết nếu !

{N C}^{1} = P / p o l y

$\mathsf{NC}^1 = \mathsf{P}/\mathrm{poly}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

@Kristoffer, vâng, điều đó đúng, tôi đã đưa ra nó như một ví dụ về loại tuyên bố mà tôi đang tìm kiếm. Nói cách khác, các lớp mạch thú vị nơi tăng độ sâu được biết là làm cho lớp lớn hơn.

— Kaveh

2

Tôi không chắc chắn lắm, nhưng điều này sẽ làm việc. Chúng ta biết rằng độ sâu tối thiểu của mạch đối với là logarit của kích thước tối thiểu của công thức đối với . Bây giờ, hệ thống phân cấp cho kích thước công thức có thể được hiển thị theo cách tương tự như đối với kích thước mạch (sử dụng kết quả Shannon-Lupanov). Nói rằng, các mạch có kích thước đúng hơn các mạch có kích thước . Tất nhiên, mọi thứ trở nên phức tạp hơn một chút, nếu chúng ta yêu cầu kích thước phải là đa thức.

f

$f$

\approx

$\approx$

f

$f$

4 t

$4t$

t

$t$

— Stasys

8

Một bài báo của Klawe, Paul, Pippenger và Yannakakis đưa ra một định lý phân cấp cho các công thức đơn điệu có độ sâu không đổi: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

Cụ thể, với mọi nó cung cấp một hàm có thể được tính bằng công thức độ sâu và kích thước nhưng yêu cầu các công thức có độ sâu có kích thước . $k$ $k$ $n$ $k-1$ $\exp(n^{1/k})$

— Hoặc Meir
nguồn

7

Raz và McKenzie, trong Phân tách hệ thống phân cấp NC đơn điệu , cho thấy hệ thống phân cấp NC đơn điệu là nghiêm ngặt và tách biệt NC đơn điệu khỏi đơn điệu P.

— Yuval Filmus
nguồn