Lưới nhỏ trong sơ đồ

8

Thor Johnson, et al, trong bài báo của họ: Chiều rộng cây có hướng , đã đưa ra một định nghĩa cho lưới định hướng , và họ phỏng đoán: $J_k$

$(5.1)$ Với mỗi số nguyên tồn tại một số nguyên sao cho mọi sơ đồ có độ rộng cây trở lên có một đẳng cấu nhỏ với . $k$ $N$ $N$ $J_k$

Và họ tiếp tục bằng cách nói:

Chúng tôi đã thuyết phục bản thân rằng giữ cho các bản vẽ phẳng, nhưng trường hợp chung là mở. $(5.1)$

Và tôi đang tìm bài báo chưa xuất bản này (cách họ chứng minh phỏng đoán cho đồ thị di-phẳng), hoặc những thứ liên quan trong trường hợp này, thực sự là làm thế nào để sử dụng lưới như vậy (ý tôi là ). $J_k$

— Saeed
nguồn

2

Bạn đã liên hệ với các tác giả về điều đó? Tôi cũng tò mò về điều đó. Đối với tôi, tuyên bố "Chúng tôi đã thuyết phục chính mình" không nhất thiết ngụ ý rằng họ đã có một phiên bản hoàn chỉnh của cuộc tranh luận.

— Hermann Gruber

10

Có một bản in mới của Stephan Kreutzer và Ken-ichi Kawarabayashi, trong đó họ dường như cho thấy rằng tuyên bố (5.1) là đúng với tất cả các bản sao.

Stephan Kreutzer và Ken-ichi Kawarabayashi: Định lý lưới định hướng . arXiv: 1411.5681 [cs.DM]

EDIT (ngày 16 tháng 6 năm 2015):

Một phiên bản ngắn của bài báo của họ xuất hiện ở đây:

Ken-ichi Kawarabayashi, Stephan Kreutzer. Định lý lưới định hướng. Trong: Rocco A. Servedio, Ronitt Rubinfeld (chủ biên), Kỷ yếu của ACM hàng năm lần thứ bảy mươi về Hội nghị chuyên đề về lý thuyết tính toán 2015. Trang 655-664

— Hermann Gruber
nguồn

8

Johnson et al đã chỉ ra rằng các máy in phẳng đang loại trừ là nhỏ, nhưng họ không bao giờ xuất bản bài báo này, vì họ đang tìm cách khái quát hóa kết quả này. Nhưng gần đây Ken-Ichi Kawarabayashi và Stephan Kreutzer đã chứng minh "Một định lý lưới loại trừ cho các bản đồ với các vị thành niên bị cấm" SODA2014 , trong đó khái quát hóa định lý lưới trên đồ thị hướng phẳng của Johnson et al. để sơ đồ với sửa chữa không mong muốn loại trừ nhỏ. $J_K$

EDIT: Bài viết nói trên hiện đã có sẵn công khai:

http://epub.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9781611973402.6

Johnson và cộng sự. Giấy năm 2001, hiện được công bố công khai:

Không bao gồm một lưới nhỏ trong máy chiếu phẳng

— Saeed
nguồn

1

Tôi muốn nghe về những kết quả này. Tôi sẽ đánh giá cao bạn cung cấp các tài liệu tham khảo gần đây. Bạn đã nhận được giấy nháp từ Seymour etal?

— Chandra Chekuri

1

@ChandraChekuri, Thật ra có người khác đã nhận được giấy nháp (nhiều năm trước), và vài ngày trước tôi chỉ xem qua giấy trong vài giờ. trên trang đầu tiên, một trong những tác giả chính đã viết "Không phân phối". vì vậy chúng tôi không thể mong đợi có nó, nhưng kết quả mới sẽ được công bố trong SODA2013 và tôi có thể tham khảo kết quả mới này (khi được công bố).

— Saeed