Một màu phẳng không đúng với kích thước thành phần đơn sắc

Chúng ta hãy thư giãn tô màu một chút, nghĩa là chúng ta cho phép một số lượng nhỏ các đỉnh liền kề được gán cùng màu. Một thành phần đơn sắc được định nghĩa là một thành phần được kết nối trong biểu đồ con được tạo bởi tập hợp các đỉnh nhận được cùng màu và câu hỏi là yêu cầu số lượng tối thiểu của các màu cần thiết để tô màu cho biểu đồ sao cho thành phần đơn sắc lớn nhất có kích thước không quá . $\lambda$$C$ [ λ , 1 ] λ
Màu truyền thống có thể được coi là tô màu trong cài đặt này. Do đó, để tìm số tối thiểu là NP-hard cho đồ thị phẳng nói chung. $[\lambda,1]$$\lambda$

Câu hỏi của tôi là, làm thế nào về -một màu của đồ thị phẳng , hay nói chung hơn là -coloring cho ?$[\lambda,2]$C ≥ $[\lambda,C]$$C \geq 2$

Điều này có thể được xem như là một vấn đề kép về những gì đang được nghiên cứu bởi Edwards và Farr , nơi là cố định, và là một trong những yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của .$\lambda$$C$

Kết hợp hoàn hảo 2 màu trong đồ thị hai mặt phẳng rất giống với vấn đề của bạn đã được Schaefer tuyên bố là NP-hoàn chỉnh trong bài viết định lý phân đôi nổi tiếng của mình mặc dù ông không đưa ra bằng chứng cho đồ thị hai mặt phẳng. Vấn đề yêu cầu sự tồn tại của hai màu của đồ thị phẳng hình khối sao cho mỗi đỉnh có chính xác một hàng xóm có cùng màu với chính nó.

EDIT: Khiếm khuyết màu là phiên bản quyết định của vấn đề của bạn. Một đồ thị có màu (k, d) nếu người ta có thể tô màu các đỉnh với k màu sao cho không có đỉnh nào liền kề với nhiều hơn d đỉnh cùng màu. Vấn đề quyết định (2.1) - tô màu với các khuyết tật, tương đương với vấn đề tối ưu hóa của bạn, được hiển thị là hoàn thành NP ngay cả đối với các đồ thị phẳng .