Giới hạn về giá trị riêng nhỏ hơn của ma trận kề của đồ thị

Có bất kỳ giới hạn đã biết (không tầm thường) nào (kết hợp trong tự nhiên, dựa trên các tính chất tính toán đa thời gian của đồ thị) trên giá trị thứ ba, nhỏ nhất của ma trận kề (không trọng số) không? Ví dụ: chúng ta biết rằng giá trị riêng lớn nhất thừa nhận các giới hạn sau Bất cứ điều gì có hương vị trên cho \ lambda_i , i \ ge 3 ? (Cho rằng những điều này có thể là âm, giới hạn (thấp hơn) | \ lambda_i | có vẻ hấp dẫn hơn.)

$$\max(\sqrt{d_{\max}}, d_{\text{ave}})\le \lambda_{\max}=\lambda_1 \le d_{\max}$$ $\lambda_i$$i\ge 3$$|\lambda_i|$

Bạn có thể thích bài báo gần đây: http://arxiv.org/abs/1211.0589v1

Bài báo cho thấy, ví dụ: " đối với bất kỳ đồ thị hữu hạn nào có $n$ đỉnh và tất cả $k ≥ 2$ , giá trị riêng lớn thứ $k$ " của Laplacian của đồ thị, tức là $L=I-A/d$ , " nhiều nhất là $1−\Omega(\frac{k^3}{n^3})$ ", trong đó $A$ là ma trận kề và $d$ a ràng buộc về mức độ.