Hiểu QMA

Câu hỏi này xuất phát từ một câu trả lời Joe Fitzsimons đưa ra cho một câu hỏi khác . Hầu hết các lớp phức tạp tự nhiên có một "mô tả trực quan" một dòng giúp đặc trưng các vấn đề cốt lõi trong lớp đó. NP là "xác minh hiệu quả", #P là về "liệt kê các giải pháp", PSPACE là về "chơi trò chơi", v.v.

Tôi thường hiểu MA là BP (NP), trong đó bước M cung cấp cho bạn công cụ đoán NP và bước A là phần BP, và vì vậy các câu hỏi về mối quan hệ giữa MA và NP thực sự là những câu hỏi gây khó chịu. Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

Có một số cách tự nhiên để hiểu những gì QMA nắm bắt?

— Suresh Venkat
nguồn

Câu trả lời:

Về cơ bản là điều tương tự. QMA có trình xác minh lượng tử A cung cấp cho bạn bit lỗi giới hạn cộng với khả năng xử lý trạng thái lượng tử và M cung cấp cho bạn khả năng chọn trạng thái chấp nhận một cách không xác định nếu tồn tại.

Tuy nhiên, một chất tương tự lượng tử của MA tự nhiên hơn NP rất nhiều, vì bất kỳ chất tương tự nào của NP sẽ yêu cầu máy có khả năng viết một cách không xác định một trạng thái duy nhất từ một số lượng không thể đếm được của các trạng thái có thể. QMA chỉ yêu cầu sự trung thực hữu hạn, và vì vậy bạn thoát khỏi sự vô tận. Thật vậy, QMA thường được coi là tương tự lượng tử của NP (xem ví dụ quant-ph / 0210077 ).

— Joe Fitzsimons
nguồn

@Joe: Tại sao không có sự tương tự lượng tử của NP? Chúng ta không thể định nghĩa một cái gì đó như "Khi tồn tại trạng thái luôn được chấp nhận và khi không có trạng thái nào được chấp nhận"?

x \in L

$x \in L$

x \notin L

$x \notin L$

— Robin Kothari

Vâng, bạn nói đúng, tôi đã phạm một chút sai lầm ở đó. Mặc dù điều không xác định trở nên hơi kỳ lạ, vì bạn không xác định viết trạng thái lượng tử và nếu bạn yêu cầu sai số bằng 0, thì điều này có nghĩa là viết một trong số vô số trạng thái có thể. Điều này dường như làm cho nó khó khăn để chiếm tài nguyên đúng.

— Joe Fitzsimons

liên kết tốt đẹp để khảo sát.

— Suresh Venkat

@Joe, @Robin: Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn hạn chế chủ nghĩa không điều trị của mình như sau? Cho | x0> trong cơ sở tính toán, một cổng "đoán không xác định" xuất ra | x0> hoặc | x1>, tất nhiên là không (tất nhiên chứ không phải là lượng tử). Tôi tin rằng điều này mang đến cho bạn lớp QCMA, có thể gần với một dạng tương tự lượng tử của NP theo nghĩa mà Robin đang hỏi, nhưng tôi không hoàn toàn chắc chắn rằng mình đã bỏ lỡ điều gì.

— Joshua Grochow

Chà, đó chỉ là một trường hợp cho dù bạn muốn thông điệp cổ điển hay lượng tử. Việc phát hành dường như chỉ phát sinh cho các thông điệp lượng tử.

— Joe Fitzsimons

Hầu hết các lớp lượng tử được nghiên cứu (như QMA, BQP, QIP và các lớp kỳ lạ như QMIP và QRG) có một đối tác cổ điển và bạn có được lớp lượng tử bằng cách suy nghĩ lượng tử và thay đổi định nghĩa của bạn về "tính toán hiệu quả" thành "thời gian đa thức" Máy tính lượng tử."

Thường có hai bước được thực hiện để đạt được từ một lớp nổi tiếng đến một lớp lượng tử. Bước đầu tiên thêm tính ngẫu nhiên và lỗi, và bước tiếp theo thêm lượng tử. Vì vậy, đối với NP, chuỗi các lớp là . Trong NP, trình xác minh là xác định và chứng chỉ hoặc bằng chứng là một chuỗi bit. Trong MA, chúng tôi sửa đổi trình xác minh thành máy BPP (cung cấp cho nó quyền truy cập ngẫu nhiên và cho phép xác suất xảy ra lỗi 1/3), trong khi chứng chỉ vẫn là một chuỗi bit. Trong QMA, chúng tôi cho phép trình xác minh là lượng tử và chứng chỉ là trạng thái lượng tử. Vì một trình xác minh lượng tử có thể mô phỏng xác suất xác suất, QMA chứa MA. $NP \subseteq MA \subseteq QMA$

Cách dễ dàng để đưa một lớp lượng tử ra khỏi hầu hết các lớp cổ điển tự nhiên là thay đổi khái niệm "tính toán hiệu quả" của một người từ P hoặc BPP sang BQP, và thay đổi khái niệm trao đổi thông tin từ bit sang qubit. Vì vậy, ví dụ, QIP giống như IP khi trình xác minh BPP được tạo BQP và giao tiếp cho phép các qubit thay vì bit.

Cuối cùng, để quay lại QMA: Nếu bạn thực sự tin rằng BQP nắm bắt tính toán hiệu quả trong vũ trụ của chúng ta, thì QMA là tập hợp tất cả các vấn đề có quy trình xác minh hiệu quả. Đó là, nếu bạn gặp một người hoạt ngôn toàn năng, nó sẽ có thể thuyết phục bạn với xác suất cao giả sử bạn có thể xử lý các qubit và tính toán lượng tử. (Và tất nhiên khi , gần như không có gì nó có thể nói để đánh lừa bạn.) $x \in L$ $x \notin L$

— Robin Kothari
nguồn