Chúng tôi biết rằng các chương trình tuyến tính (LP) có thể được giải quyết chính xác trong thời gian đa thức bằng phương pháp ellipsoid hoặc phương pháp điểm bên trong như thuật toán của Karmarkar. Một số LP có số lượng biến / ràng buộc siêu đa thức (hàm mũ) cũng có thể được giải quyết trong thời gian đa thức, miễn là chúng ta có thể thiết kế một tiên đề phân tách thời gian đa thức cho chúng.
Còn các chương trình semidefinite (SDP) thì sao? Những lớp SDP nào có thể được giải chính xác trong thời gian đa thức? Khi không thể giải quyết chính xác SDP, chúng ta có thể luôn thiết kế một FPTAS / PTAS để giải quyết nó không? Các điều kiện kỹ thuật theo đó điều này có thể được thực hiện là gì? Chúng ta có thể giải quyết một SDP với số lượng biến / ràng buộc theo cấp số nhân trong thời gian đa thức, nếu chúng ta có thể thiết kế một tiên đề phân tách thời gian đa thức cho nó không?
Chúng ta có thể giải quyết các SDP xảy ra trong các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp (MAX-CUT, tô màu đồ thị) một cách hiệu quả không? Nếu chúng ta chỉ có thể giải quyết trong phạm vi , thì nó sẽ không ảnh hưởng đến các thuật toán xấp xỉ hệ số không đổi (như 0,878 cho thuật toán MAX-CUT của Goemans-Williamson)?
Bất kỳ tài liệu tham khảo tốt về điều này sẽ được đánh giá cao.