Ứng cử viên tự nhiên cho hệ thống phân cấp trong NPI

Giả sử rằng . là lớp các vấn đề trong không có trong cũng như trong -hard. Bạn có thể tìm thấy một danh sách các vấn đề được phỏng đoán là tại đây .$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$

Định lý của Ladner cho chúng ta biết rằng nếu thì có một hệ thống phân cấp vô hạn của các vấn đề , tức là có các vấn đề khó hơn vấn đề.$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NPI}$

Tôi đang tìm kiếm các ứng cử viên của các vấn đề như vậy, tức là tôi quan tâm đến các cặp vấn đề
- , - và được phỏng đoán là , - được biết là giảm xuống , - nhưng không có giảm được biết đến từ đến .$A,B \in \mathsf{NP}$
$A$$B$$\mathsf{NPI}$
$A$$B$
$B$$A$

Thậm chí tốt hơn nếu có các đối số để hỗ trợ những điều này, ví dụ có những kết quả mà không giảm xuống giả định một số phỏng đoán trong lý thuyết phức tạp hoặc mật mã học.$B$$A$

Có bất kỳ ví dụ tự nhiên của các vấn đề như vậy?

Ví dụ: Bài toán đẳng cấu đồ thị và bài toán Hệ số nguyên được phỏng đoán là trong và có đối số hỗ trợ cho các phỏng đoán này. Có bất kỳ vấn đề quyết định nào khó hơn hai vấn đề này nhưng không được biết đến là -hard?N $\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}$

Đồng phân nhóm Đồ thị đẳng cấu ≤ m Đồng phân vòng. Ngoài ra Hệ số nguyên nhân ≤ m Đồng phân vòng [ Kayal và Saxena ]. Ngoài ra đồ thị tự động hóa ≤ m Đồ thị đẳng cấu.$\leq_m$$\leq_m$$\leq_m$$\leq_m$

Theo cách khác, không chỉ không có sự giảm nào được biết đến, mà còn có khả năng không có sự phân bổ từ Biểu đồ Iso sang Nhóm Iso [ Hayopadhyay, Toran và Wagner ].$\mathsf{AC}^0$

Lưu ý rằng việc giảm từ Đồng phân vòng sang Đồng phân đồ thị cũng sẽ cung cấp một giảm từ Bao thanh toán nguyên tố sang Đồng phân đồ thị. Đối với tôi, việc giảm như vậy sẽ gây ngạc nhiên mặc dù có lẽ không gây sốc.

(Đối với Biến dạng đồ thị so với đẳng cấu đồ thị, các phiên bản đếm của chúng được biết là tương đương với nhau và tương đương với quyết định Đồng phân đồ thị. Tuy nhiên, điều đó không nhất thiết phải nói nhiều, vì phiên bản đếm của khớp lưỡng cực tương đương với phiên bản đếm của SAT. )

Tôi không nghĩ rằng có một sự đồng thuận thực như mà, nếu có, trong số này là thực sự trong . Nếu bất kỳ vấn đề nào trong số này là N P -complete thì P H sụp đổ xuống cấp độ thứ hai. Nếu thanh toán là N P -complete, sau đó nó sụp đổ đến mức đầu tiên, tức là N P = c o N P .$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Ngoài ra, tôi dường như nhớ lại rằng việc sử dụng kỹ thuật tương tự để Ladner ai có thể chứng minh rằng bất kỳ đặt hàng một phần đếm được có thể được nhúng trong thứ tự trên các vấn đề trong N P (vì vậy nó không chỉ là một hệ thống phân cấp, nhưng một đếm thứ tự từng phần tùy tiện phức tạp) .$\leq_{m}$$\mathsf{NP}$