Các thuật toán xấp xỉ thời gian siêu đa thức cho các vấn đề tối ưu hóa

Điều này được thúc đẩy bởi câu hỏi trước đây của tôi, thuật toán xấp xỉ thời gian siêu đa thức cho MAX-3SAT . Đối với nhiều bài toán tối ưu, cho mỗi người chúng ta có inapproximability thấp hơn ràng buộc giả định một số phức tạp tin rộng rãi lý thuyết phỏng đoán. Nói cách khác, không có thuật toán thời gian đa thức cho các vấn đề tối ưu hóa như vậy với tỷ lệ xấp xỉ tốt hơn so với một số (tỷ lệ khác nhau đối với từng vấn đề). $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$

Có vấn đề tối ưu hóa nào mà chúng ta có thể đạt được tỷ lệ xấp xỉ tốt hơn nếu chúng ta cho phép các thuật toán thời gian siêu đa thức không? Chúng ta có thể đạt được các tỷ lệ gần đúng tốt hơn bằng cách sử dụng thuật toán thời gian đa thức ( ) hoặc thậm chí sử dụng thuật toán thời gian theo cấp số mũ ( ) không? $\alpha$ $n^{O(\log n)}$ $2^{o(n)}$

Tôi sẽ đánh giá cao một cuộc khảo sát về kết quả như vậy.

cc.complexity-theory approximation-algorithms

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Một ví dụ là Tập độc lập tối đa . Đó là NP-khó để xấp xỉ các vấn đề với tỷ lệ (Zuckerman, 2007) . Tuy nhiên, tư sản et al. (2011) cung cấp cho một đơn giản -approximation thuật toán với thời gian chạy $n^{1-\epsilon}$ $n^{1/2}$ $O^*(2^{\sqrt{n} \log n})$ $n$ $O^*$

$O(\log^3 n)$ $O(n^{\log n})$ $O(\log^3 n (\log \log n)^{1/4})$ $\omega(\sqrt{\log n / \log \log n})$

— Serge Gaspers
nguồn

c \sqrt{\log n / \log \log n}

$c\sqrt{\log n/\log\log n}$