Câu đố Sudoku nhị phân khó đến mức nào?

Sudoku là một câu đố nổi tiếng được hoàn thành NP. Nhị phân Sudoku là một biến thể chỉ cho phép các số và . Luật như sau.$0$$1$

1. Mỗi hàng và mỗi cột phải chứa một số không và số bằng nhau.
2. Mỗi hàng và mỗi cột là duy nhất.
3. Không có hàng hoặc cột nào chứa các bộ ba số 0 hoặc số liên tiếp ( là bộ ba số liên tiếp).$1 1 1$

Đầu vào là một vuông phần điền với số không và những người thân. Để giải quyết các câu đố, mỗi tế bào trong N × N vuông phải được lấp đầy bởi một trong hai 0 hay 1 đồng thời tôn trọng các quy tắc trên. Tôi không thể tìm thấy bất kỳ kết quả hấp dẫn nào để giải câu đố Sudoku nhị phân.$N \times N$$N \times N$$0$$1$

Làm thế nào khó là giải câu đố Sudoku nhị phân? Là NP-hoàn thành?

Ngoài ra, tôi quan tâm đến sự phức tạp của một vấn đề liên quan.

Cho một điền đầy đủ vuông rằng khía cạnh duy nhất cai trị 1 và 2 ở trên,$N \times N$

thật khó để tìm một hoán vị của các hàng và cột sao cho bình phương kết quả tôn trọng quy tắc 3?

EDIT : Tôi đã nhanh chóng hoàn thành bằng chứng nghiệp dư rằng tôi đã bắt đầu vài tháng trước và không bao giờ kết thúc.

Bạn có thể tải xuống ở định dạng PDF trên blog của tôi ... chưa ai kiểm tra nó, vì vậy những lời bác bỏ, nhận xét và đề xuất đều được chào đón.

Tôi không biết có bằng chứng chính thức hay không, nhưng vài tháng trước tôi đã xây dựng các tiện ích để bắt chước công thức 3-CNF phẳng; ví dụ: các tiện ích OR, SPLIT và TURN là:

Tôi đã xây dựng / kiểm tra các tiện ích bằng chương trình giải quyết ràng buộc đơn giản.

Tính duy nhất của mỗi hàng / cột (quy tắc 2) có thể đạt được khi đánh dấu chúng bằng một "số nhị phân" duy nhất bằng cách sử dụng khối 2x2 hoạt động như một "chữ số":

01 = 0   10 = 1
10       01

Và số lượng 1 và 0 bằng nhau (quy tắc 3) có thể đạt được phản ánh toàn bộ câu đố và đảo ngược 0 với 1 (sử dụng các bức tường đặc biệt ở giữa cho phép chuyển đổi mà không phá vỡ quy tắc):

  3CNF simulation    |  wall  | 3CNF sim. with  | 0000 (using 2x2 blocks)
                     |        | 0,1 inverted    | 0001
 --------------------+        +-----------------+ 0010
    wall                        wall            | ....
 --------------------+        +-----------------+ ....
  3CNF sim. with     |  wall  | 3CNF simulation |
  0,1 inverted       |        |                 |
 --------------------+--------+-----------------+
 0101 .... (using 2x2 blocks)
 0011 ....
 0000 ....

$N \times N$

$\{0,1,\bot\}^{N \times N}$