Với một ma trận A với mục hợp lý. Sự phức tạp để kiểm tra A là chéo là gì?
Tôi nghi ngờ rằng điều này có thể được thực hiện trong P, nhưng tôi không biết bất kỳ tài liệu tham khảo nào. Tuy nhiên, một câu hỏi thú vị hơn là, có lớp nào phức tạp hơn để nắm bắt vấn đề này không?
Bất kỳ hướng dẫn / nhận xét đều được chào đón! Cảm ơn.
Bằng cách tính toán và bao thanh toán đa thức đặc trưng, bạn có thể kiểm tra thời gian đa thức xem ma trận có chéo hay không. Tôi không biết giới hạn tốt hơn cho vấn đề này.
—
Bruno
@Bruno bạn có giả sử rằng một ma trận có thể chéo nếu nó có giá trị riêng biệt? Điều này không đúng, nó là một điều kiện đủ nhưng không cần thiết. Một ma trận danh tính là một ví dụ mẫu.
—
Tyson Williams
@TysonWilliams: Tôi đã giả sử một thực tế tương đương rằng một ma trận có thể cắt chéo nếu đa thức đặc trưng của nó là một sản phẩm của các yếu tố tuyến tính riêng biệt. Tất nhiên, sự tương đương không giữ cho đa thức đặc trưng mà là đa thức tối thiểu ...
—
Bruno
Để bù đắp cho sai lầm của tôi, đây là tài liệu tham khảo cho thuật toán thời gian đa thức để tính đa thức tối thiểu, từ đó bạn dễ dàng có được (hoặc trích xuất) một thuật toán để kiểm tra tính chéo: Về tính toán của đa thức tối thiểu, vectơ tuần hoàn và dạng frobenius , Daniel Augot và Paul Camion.
—
Bruno
Bạn có thể tính dạng chính tắc Jordan của ma trận hợp lý trong thời gian đa thức: worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054194000165
—
Robin Kothari