Vì cả hai bằng chứng đều sử dụng đối số đường chéo, tôi tự hỏi liệu có một liên kết tối nghĩa giữa sự tồn tại của các tập hợp vô hạn không thể đếm được và tính không ổn định của vấn đề tạm dừng. Vấn đề tạm dừng sẽ được quyết định nếu tất cả các bộ đều có thể đếm được?
10
Vâng, đối số đường chéo!
—
Mahdi Cheraghchi
@MCH Tôi nghĩ rằng có thể có một đặc điểm khác nhau bên cạnh đối số đường chéo kết nối cả hai. Câu hỏi này có lẽ quá mờ đối với SE.
—
Lenar Hoyt
Đây có thể là một liên kết một phần: rõ ràng, tập hợp tất cả các ngôn ngữ trong một bảng chữ cái nhất định là không thể đếm được. Tuy nhiên, bộ tất cả các máy Turing là có thể đếm được. Điều này trực tiếp ngụ ý sự tồn tại của các vấn đề không thể giải quyết được. Tuy nhiên, lý do này không ngụ ý gì về vấn đề tạm dừng.
—
042
Chắc chắn có các mô hình lý thuyết tập hợp của ZFC trong đó tất cả các tập hợp đều có thể đếm được (mặc dù không nằm trong mô hình), nhưng vấn đề tạm dừng luôn không thể giải quyết được. Xem câu hỏi MathOverflow này .
—
Peter Shor
Xin vui lòng, xin vui lòng nói không ổn định kể từ bây giờ.
—
Vijay D