biến thể của SAT

14

Tôi đã tra cứu trên internet, nhưng tôi không thể tìm thấy bất kỳ 'danh sách lớn' nào về các biến thể của vấn đề SAT.

Ngoài (chung)

ĐÃ NGỒI,
k-SAT,
MAX-kSAT,
Nửa SAT,
XOR-SAT,
NAE-SAT

Có những biến thể nào khác không?

(cũng sẽ thực sự hữu ích nếu có các lớp phức tạp được đưa ra (nếu có thể))

cc.complexity-theory sat big-list

— Subhaya
nguồn

Mục đích của danh sách này là gì?

— Tyson Williams

2

Đầu tiên bởi vì tôi muốn trình bày một bài nói chuyện với một số sinh viên đại học. Tôi đã lên kế hoạch để nói về các biến thể của SAT và cho thấy một số mức giảm (không tầm thường) ... họ đã có một khóa học giới thiệu về TOC, vì vậy tôi nghĩ rằng đây có thể là một ý tưởng hay .. VÀ LÝ DO THỨ HAI là sự thật Không có danh sách như vậy trên internet, danh sách này cũng sẽ phục vụ bất kỳ tâm trí tò mò nào muốn biết về các biến thể.

— Subhaya

11

Tôi không chắc làm thế nào danh sách này sẽ giúp với bài nói chuyện của bạn. Thay vì đọc một danh sách dài các biến thể SAT tùy ý, một trí óc tò mò nên đọc định lý phân đôi của Schaefer và khái quát của Allender et al. điều đó cho thấy rằng mọi biến thể SAT có thể được hoàn thành cho một trong sáu lớp phức tạp nổi tiếng.

— Tyson Williams

đó là một gợi ý hay ... cảm ơn @TysonWilliams .. bạn cũng có thể đưa ra câu trả lời, mặc dù đó không chính xác là những gì tôi đang tìm kiếm, nhưng chắc chắn điều này rất hữu ích.

— Subhaya

17

(Đưa ra nhận xét một câu trả lời theo yêu cầu và mở rộng một chút.)

"Một trí óc tò mò" nên đọc định lý phân đôi của Schaefer và khái quát của Allender et al. điều đó cho thấy rằng mọi biến thể SAT có thể là tầm thường hoặc thuộc một trong sáu lớp phức tạp nổi tiếng:

NP-hoàn thành
P-hoàn thành
Hoàn thành
Hoàn thành
L-hoàn thành
đồng NLOGTIME

— Tyson Williams
nguồn

17

Danh sách này sẽ rất dài;) Dưới đây là một số biến thể SAT (hoàn thành NP) yêu thích của tôi:

$\le 3, 3$

Xem: Dahlhaus, Johnson, Papadimitriou, Seymour, Yannakakis, Sự phức tạp của cắt giảm đa bào, Tạp chí tính toán SIAM 23 (1994) 864-894
KẾ HOẠCH 4 BOUNDED 3-CONNECTED 3SAT (mỗi mệnh đề chứa chính xác 3 biến riêng biệt, mỗi biến xuất hiện trong tối đa 4 mệnh đề, biểu đồ sự cố bipatite là phẳng và 3 kết nối)

Xem: Kratochvíl, Một vấn đề thỏa mãn phẳng đặc biệt và hậu quả của tính hoàn chỉnh NP của nó, Toán ứng dụng rời rạc. 52 (1994) 233-252
MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT (MONOTONE-1-IN-3SAT trong đó mỗi biến xuất hiện chính xác 3 lần)

Xem: Moore và Robsen, Vấn đề nghiêng cứng với gạch đơn giản, Tính toán rời rạc. Địa chất. 26 (2001) 573-590
$k$ $k$

Xem bài này .

— người dùng13136
nguồn

4

Nếu bạn thấy điểm cuối thú vị, bạn cũng có thể thích thú khi biết rằng # PLANAR-NAE-3SAT (giải pháp đếm) cũng có thể điều khiển được, trong khi các biến thể SAT có vẻ đơn giản khác như PLANAR-MONOTONE-2SAT có thể điều khiển được (hoặc thậm chí là tầm thường) như một vấn đề quyết định, nhưng # P-hard để đếm. Lưu ý rằng việc giảm từ liên kết cuối cùng ở trên (giảm PLANAR-NAE-kSAT xuống PLANAR-NAE-3SAT) là không đáng kể và # PLANAR-NAE-4SAT là # P-hard.

— William Whistler

11

Về phía "NP-Complete", tôi đã bắt gặp những biến thể này (tôi cũng đã hỏi một câu hỏi tương tự trên cs.stackexchange):

Máy bay 3-SAT;
Planar 1 trong 3 SAT và Tích cực Planar 1 trong 3 SAT (xem Mulzer và Rote );
NAE 3-SAT;
2/2/4-SAT (xem Tìm giải pháp ngắn nhất cho phần mở rộng NxN của 15-Puzzle có thể điều chỉnh được bởi D. Ratner và M. Warmuth (1986) );
XSAT, NAE-SAT cho các công thức đơn điệu tuyến tính, XSAT cho các công thức tuyến tính chính xác (xem công việc hay của Ewald Speckenmeyer về các vấn đề XSAT tuyến tính: Độ phức tạp tính toán của SAT, XSAT và NAE-SAT cho các công thức CNF tuyến tính và hỗn hợp );
k-colouone Monotone NAE-3SAT (xem P Jain, Về một biến thể của Monotone NAE-3SAT và vấn đề Cắt tam giác miễn phí, 2010 ).

— Marzio De Biasi
nguồn

7

$\mathrm{SAT}(k)$ $\mathrm{SAT}$ $k$ $\mathrm{SAT}(2)$ $\mathsf{L}$ $\mathrm{SAT}(k)$ $k\geq 3$

— Jan Johannsen
nguồn

1

Ngoài danh sách trên, còn có:

#SAT: đếm mô hình
All-SAT: liệt kê mô hình

— qsp
nguồn

1

Có một mối liên hệ rất cổ điển giữa logic và đại số, quay trở lại nguồn gốc của logic hiện đại và công việc của George Boole. Một công thức trong logic mệnh đề có thể được hiểu là một phần tử của đại số Boolean. Các hằng số logic đúng và sai trở thành các khái niệm đại số của phần tử trên và dưới của một mạng. Các hoạt động logic của kết hợp, phân biệt và phủ định sẽ trở thành các hoạt động đại số của đáp ứng, tham gia và bổ sung trong đại số Boolean. Kết nối này ít được nhấn mạnh trong các phương pháp xử lý logic hiện đại, nhưng nó đặc biệt thú vị trong bối cảnh câu hỏi của bạn. Đại số cho phép chúng ta tránh xa nhiều chi tiết cụ thể của vấn đề và tìm ra những khái quát của một vấn đề sẽ áp dụng cho nhiều tình huống khác nhau.

Trong trường hợp cụ thể của SAT, câu hỏi đại số người ta có thể hỏi là điều gì xảy ra khi chúng ta giải thích các công thức trong các mạng tổng quát hơn đại số Boolean. Về mặt logic, bạn có thể khái quát hóa vấn đề thỏa mãn từ logic mệnh đề sang logic trực giác. Tổng quát hơn, bạn có thể khái quát hóa vấn đề thỏa mãn mệnh đề cho vấn đề xác định xem một công thức, khi được giải thích qua một mạng giới hạn (một với đỉnh và đáy), xác định phần tử dưới cùng của mạng. Sự khái quát hóa này cho phép bạn coi các vấn đề trong phân tích chương trình là các vấn đề thỏa đáng.

Một khái quát khác là logic logic thứ nhất không có định lượng, trong đó bạn nhận được câu hỏi về Lý thuyết Modulo một sự thỏa mãn. Có nghĩa là, ngoài việc có các biến Boolean, bạn còn có các biến thứ tự và ký hiệu hàm và bạn muốn biết liệu một công thức có thỏa đáng hay không. Tại thời điểm này, bạn có thể đặt câu hỏi về các công thức trong số học, lý thuyết về chuỗi hoặc mảng, v.v. Vì vậy, chúng tôi có một khái quát hóa rất nghiêm ngặt và rất hữu ích về SAT có rất nhiều ứng dụng trong hệ thống, bảo mật máy tính, ngôn ngữ lập trình, xác minh chương trình, lập kế hoạch , trí tuệ nhân tạo, v.v.

— Vijay D
nguồn