Tính đầy đủ và ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh.

16

Tôi quan tâm đến hai câu hỏi liên quan đến ngôn ngữ nhạy cảm ngữ cảnh (CSL) và tính đầy đủ:

  1. Có một khái niệm về tính đầy đủ cho CSL không, và ngôn ngữ nào đã hoàn thành?
  2. Có CSL tự nhiên nào là NP-đầy đủ không?

Đối với 2., tôi chắc chắn có thể nghĩ về các ngôn ngữ hoàn chỉnh NP tự nhiên là CSL (vì CSL bằng với NSPACE [ ], SAT là CSL), nhưng tôi đang tìm kiếm một cách khác, ví dụ, bối cảnh- ngữ pháp nhạy cảm mô tả một ngôn ngữ hoàn chỉnh NP.n

np-hardness  fl.formal-languages  space-bounded 
— Michaël Cadilhac
nguồn
2
Hãy xem tôi có hiểu đúng (2) không: Có đủ để viết một ngữ pháp nhạy cảm theo ngữ cảnh tạo ra tất cả các trường hợp 3SAT hợp lệ qua một bảng chữ cái cố định của các kết nối và biến SAT không?
— Evgenij Thorstensen
1
Chà, tôi sẽ không thêm các biến SAT như một phần của bảng chữ cái (mã hóa nhị phân của các chỉ số của chúng là đủ tốt), nhưng điều đó chắc chắn sẽ trả lời điểm thứ hai của tôi!
— Michaël Cadilhac
Nhân tiện, bạn đã thử chưa?
— Michaël Cadilhac
4
(1) Như bạn đã đề cập, có thể viết CSG cho 3SAT, nhưng âm thanh đó tương tự như viết một mô tả đầy đủ về máy Turing cho vấn đề dòng chảy tối đa (hoặc bất kỳ ngôn ngữ cụ thể nào trong P); Tôi không mong đợi rằng nó sẽ cung cấp bất kỳ cái nhìn sâu sắc về lý thuyết phức tạp. (Nhưng này, nếu nó khác đi, tôi sẽ rất vui khi nghe nó.) (2) Nói chung, khái niệm ngữ pháp nhạy cảm ngữ cảnh và khái niệm về tính hoàn chỉnh của NP không phù hợp với nhau vì tập hợp ngữ cảnh nhạy cảm ngôn ngữ không được đóng dưới thời gian đa thức.
— Tsuyoshi Ito
1
Cảm ơn vì nhận xét đó Tsuyoshi. Thật vậy, một ngữ pháp cho 3SAT có lẽ không phải là thứ tôi đang tìm kiếm, nhưng tôi đã có phản ứng giống như của bạn: nếu nó hơi dễ / tự nhiên, tôi sẽ thấy hứng thú. Đối với (2) của bạn, một trong những mục tiêu của tôi là như sau: giả sử tôi có một lớp ngôn ngữ CS được đóng bằng cách giảm logspace và tôi muốn chứng minh rằng lớp của tôi không (hoặc không có khả năng) chứa các vấn đề hoàn thành NP, Tôi chỉ phải chứng minh rằng ngôn ngữ CS hoàn chỉnh NP cụ thể không có trong lớp của tôi, điều này có thể dễ dàng hơn nếu ngôn ngữ đó là CS tự nhiên.
— Michaël Cadilhac

Câu trả lời:

9

Để trả lời câu hỏi đầu tiên của bạn, mức giảm phù hợp với nhu cầu của bạn là mức giảm log-lin, đó là mức giảm logspace với ràng buộc bổ sung rằng kích thước của chuỗi đầu ra giảm theo tuyến tính theo kích thước của đầu vào. Nếu tôi nhớ chính xác, vấn đề thành viên đối với các ngữ pháp nhạy cảm theo ngữ cảnh (hoặc, nếu bạn thích, automata bị ràng buộc tuyến tính) là vấn đề chính xác về khả năng giảm log-lin của CSL.

Về mặt ứng dụng, vấn đề phổ quát của các biểu thức chính quy (thông thường) so với bảng chữ cái nhị phân, là khả năng giảm log-lin wrt hoàn thành của CSL. Khái niệm và kết quả hoàn chỉnh được tìm thấy trong Albert R. Meyer và Larry J. Stockmeyer (SWAT 1972) cũng: Stockmeyer (luận án tiến sĩ, MIT 1974). Để biết thêm về nền tảng và kết quả tương tự trong lĩnh vực đó, xem thêm khảo sát gần đây của Holzer và Kutrib (DLT 2010).

EDIT (2017/03/06): Liên quan đến câu hỏi thứ hai của bạn, câu trả lời được chấp nhận cho câu hỏi dưới đây trích dẫn một bài báo của Rounds (1973), trong đó xây dựng một ngăn xếp tự động xếp chồng một chiều nhận dạng SAT. Mặc dù SAT sẽ không đủ điều kiện là CSL "tự nhiên", nhưng có thể đáng để tìm kiếm tài liệu cho các ví dụ khác về automata ngăn xếp lồng nhau một chiều hoặc ngữ pháp được lập chỉ mục.

Ngữ pháp nhạy cảm với ngữ cảnh cho SAT?

— Hermann Gruber
nguồn
Cảm ơn bạn rất nhiều, đây thực sự là những gì tôi đang tìm kiếm!
— Michaël Cadilhac
Đối với chỉnh sửa: Tuyệt vời! Cảm ơn vì đã trở lại đó và hoàn thành câu trả lời này, đây là tinh thần tuyệt vời!
— Michaël Cadilhac
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookie và Chính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.